2.2.1 双曲线及其标准方程 学案1（无答案）

2.2.1
双曲线及其标准方程
学案
【学习目标】
1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程；
2.掌握双曲线的标准方程；
3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.
【重点难点】
双曲线定义及其标准方程
【学习过程】
一、问题情景导入：
1.太空中飞过太阳系的彗星，其轨道就是双曲线，彗星从无穷处飞来，又飞到无穷远处，双曲线是不封闭的圆锥曲线，它不同于抛物线，也不是两个抛物线构成双曲线的两支，最明显的差别是双曲线有渐近线，而抛物线没有.初中学过的反比例函数图象是双曲线，它以坐标轴为渐近线.
2.我们知道，与两个定点距离的和为非零常数(大于两个定点间的距离)的点的轨迹是椭圆，那么，与两个定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？
3.你能类比椭圆的标准方程的推导过程推导出双曲线的标准方程吗？
二、自学探究：(阅读课本第45-47页，完成下面知识点的梳理)
1.双曲线的定义：把平面内与两个定点的距离的_________等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线_________，两焦点间的距离叫做双曲线的__________________.
双曲线的定义用集合语言表示为
思考:双曲线定义中，如果轨迹是什么图形呢？能否有的轨迹图形呢？
2.
焦点在轴上
焦点在轴上
图象
标准方程
焦点坐标
的关系
思考：⑴方程与分别表示焦点在哪个坐标轴上的双曲线？焦点坐标分别是什么？
⑵方程，当参数的取值怎样时，方程分别表示焦点在轴上与焦点在轴上的双曲线？
三、例题演练：
例1.若一个动点到两个定点的距离之差的绝对值为定值时，讨论点的轨迹.
例2.已知双曲线两个焦点分别为，双曲线上一点到距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.
变式：求适合下列条件的双曲线的标准方程：
⑴，焦点在轴上；
⑵，经过点；
⑶求与双曲线有共同的焦点，且过点的双曲线的标准方程.
例3.在中，已知，且，求动点的轨迹方程.
变式：已知定圆，定圆
，动圆与定圆都外切，求动圆圆心的轨迹方程.
【课堂小结与反思】
【课后作业与练习】
1.判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量的值.
①
②
③
④
2．求=4，=3，焦点在轴上的双曲线的标准方程
3．求=2，经过点(2，-5)，焦点在轴上的双曲线的标准方程
4．证明：椭圆与双曲线的焦点相同
5．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则角所在象限是(
)
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
6．设双曲线上的点P到点的距离为15，则P点到的距离是(
)
A．7
B.23
C.5或23
D.7或23
7．椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是
(
)
A
B
C
5
D
9
8．已知是双曲线的焦点，PQ是过焦点的弦，且PQ的倾斜角为600，那么的值为
9．设是双曲线的焦点，点P在双曲线上，且，则点P到轴的距离为(
)
A
1
B
C
2
D
10．P为双曲线上一点，若F是一个焦点，以PF为直径的圆与圆的位置关系是()
A
内切
B
外切
C
外切或内切
D
无公共点或相交