2.2.1 双曲线及其标准方程 学案2（无答案）

2.2.1
双曲线及其标准方程
学案
【学习目标】
1.掌握双曲线定义、标准方程；
2.掌握焦点、焦距、焦点位置与方程关系；
【学习重难点】
学习重点：双曲线的定义及标准方程
学习难点:区分标准方程的两种不同形式
【问题导学】
复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？
复习2：在椭圆的标准方程中，参数a，b，c的几何意义及其关系有是什么？若a=5，b=3，则c=？写出符合该条件的椭圆方程.
阅读课本第24-26页的有关内容回答下列内容
(作一作)取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点上，把笔尖放在点M处，随着拉练逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出了一条曲线，该曲线的轨迹是什么曲线？
分析：
(1)在上面过程中，你能说出移动的笔尖(动点)满足的几何条件吗？
在这个运动过程中，什么是不变的？
观察其他同学画的图形，你认为双曲线的形状与什么量有关？
2、双曲线的定义是什么？与椭圆的定义有什么不同？
反思：设常数为2a，为什么
？
时，轨迹是______________，
时，轨迹是______________.
3、类比椭圆的标准方程的推导过程，你能推倒出双曲线的标准方程吗？
4、若焦点在y轴，标准方程又如何？
5、如何通过双曲线的标准方程确定焦点的位置？类比椭圆，参数a，b，c的几何意义是什么？它们之间有什么关系？
【典型例题】
例1:已知双曲线两个焦点分别为
，双曲线上一点P到距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.
例2:已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程.
【基础题组】
1、已知点A(0，-5)、B(0，5)，，当a=3或5时，P点的轨迹为(
)
A.双曲线或一条直线
B.双曲线或两条直线
C.双曲线的一支或一条直线
D.双曲线的一支或一条射线
2、双曲线的一个焦点是，那么实数k的值为(
)
A.
-25
B.
25
C.
-1
D.
1
3、双曲线的两焦点分别为，，若a=2，则b=(
)
A.
5
B.
13
C.
D.
4、点P是双曲线左支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的标准方程为，则=(
)
A.
B.
C.
D.无法确定
5、若双曲线与椭圆有相同的焦点，则a的值为________.
6、双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离等于___________.
7、求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)焦点在x轴上，a=4，b=3.
(2)焦点为(0，-6)(0，6)，且经过点(2，-5).
8、点A、B的坐标分别是(-5，0)(5，0)，直线AM，BM相交于点M，且它们斜率之积是，试求点M的轨迹方程，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状.
【拓展题组】
9．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是(　　)
A．－1B．k>0
C．k≥0
D．k>1或k<－1
10．动圆与圆x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都相外切，则动圆圆心的轨迹为(　　)
A．双曲线的一支
B．圆
C．抛物线
D．双曲线
11．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是(　　)
A．16
B．18
C．21
D．26
12．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则m的值是(　　)
A．±1
B．1
C．－1
D．不存在
13.过双曲线－＝1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为________．
14.
一动圆过定点A(－4，0)，且与定圆B：(x－4)2＋y2＝16相外切，则动圆圆心的轨迹方程为________．