2.2.2 双曲线的简单几何性质 学案1（无答案）

2.2.2
双曲线的简单几何性质
学案
【学习目标】
1.了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质；
2.能解决一些简单的双曲线问题.
【重点难点】
双曲线的简单几何性质及其简单应用，对离心率的理解.
【学习过程】
一、问题情景导入
1.前面我们研究了椭圆的哪些几何性质？
2.类比椭圆几何性质的研究方法，怎样根据双曲线的标准方程研究它的几何性质？
二、自学探究：(阅读课本第49-51页，完成下面知识点的梳理)
1.双曲线的范围:
2.双曲线的对称性：
3.双曲线的顶点与实轴、虚轴：
4.双曲线的离心率：
5.双曲线渐近线：
思考：双曲线的几何性质是怎样的？
三、例题演练：
例1．求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.
变式：求下列双曲线的实轴、虚轴的长，顶点、焦点的坐标、离心率和渐近线方程：
⑴；
⑵；
⑶；
⑷
例2.根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程：
⑴过点，离心率；
⑵与双曲线有共同的渐近线，且过点.
变式：根据下列条件，求双曲线的标准方程：
⑴过点，且焦点在坐标轴上；
⑵过点，
，焦点在轴上；
⑶与双曲线有相同焦点，且经过点；
⑷与双曲线有共同的渐近线，且过点.
【课堂小结与反思】
【课后作业与练习】
1．下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是（）.
2.中心在原点，一个焦点为(3，0)，一条渐近线方程2x-3y=0的双曲线方程是
(A)
(B)
(C)
(D)
3.与双曲线有共同的渐近线，且一顶点为(0，9)的双曲线的方程是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
4.双曲线2kx2-ky2=1的一焦点是F(0，4)，则k等于
(
)
(A)-3/32
(B)3/32
(C)-3/16
(D)3/16