2.2.2 双曲线的简单几何性质 学案2（无答案）

2.2.2
双曲线的几何性质
学案
【学习目标】
类比椭圆几何性质的研究方法研究双曲线：范围、对称性、顶点、渐近线、离心率，了解双曲线的第二定义.
【学习难点】
双曲线的几何性质
【学习难点】
渐进线、离心率对双曲线的影响
【问题导学】
1.画出双曲线与的图像.
2.根据1画出的图像类比椭圆几何性质的研究方法，分别指出双曲线
与中x，y的范围、对称性、顶点、实轴长、实半轴长、虚轴长、虚半轴长.
3.认真阅读课本，分别指出与的渐近
线的定义，求法，特征.什么是等轴双曲线？等轴双曲线有何特征？
4.类比椭圆，双曲线的离心率是什么？它刻画了双曲线的什么性质？
【典型例题】
例1、求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程.
【基础题组】
1．求下列双曲线的实轴、虚轴长，顶点、焦点坐标、离心率和渐近线方程．
(1)4x2－3y2=12
(2)16x2－9y2=－144
(6)
2.双曲线的实轴长和虚轴长分别是(
)
A.
，4
B.4，
C.3，4
D.
2，
3．双曲线(a>0，b>0)的焦点到它的渐近线的距离等于(
)
A.
B.
C.
D.
4．如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为(
)
A.
B.
C.
D.2
5．双曲线的渐近方程是，焦点在坐标轴上，焦距为10，其方程为(
)
A.
B.
或
C.
D.
6．已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的
(
)
A．焦距为10
B．实轴长与虚轴长分别为8与6
C．离心率只能是或
D．离心率不可能是或
7．等轴双曲线的一个焦点是F1(4，0)，则它的标准方程是_________，渐近线方程是
______________.
8.已知双曲线(b>0)的一条渐近线方程为，则b=____________
9.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为____________，渐近线方程为____________
10．若双曲线的实轴长，虚轴长，焦距依次成等差数列，则其离心率为____________
11．设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是
____________
12．已知双曲线上一点M到左焦点F1的距离是它到右焦点距离的5倍，则M点的坐标为____________
13．双曲线的渐近线方程为，两顶点之间的距离为2的标准方程：____________14．双曲线的其中一条渐近线的斜率为，求此双曲线的离心率.
【拓展题组】
15．双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为(　　)
A．2
B.
C.
D.
16．双曲线－＝1的一个焦点到一条渐近线的距离等于(　　)
A.
B．3
C．4
D．2
17．双曲线＋＝1的离心率e∈(1，2)，则b的取值范围是________．
18．椭圆＋＝1与双曲线－y2＝1焦点相同，则a＝________.
19．双曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r＝________.
20．已知动圆与⊙C1：(x＋3)2＋y2＝9外切，且与⊙C2：(x－3)2＋y2＝1内切，求动圆圆心M的轨迹方程．