2.2.3 双曲线的习题课 学案（无答案）

2.2.3
双曲线的习题课
学案
【学习目标】
1.熟练掌握双曲线定义、标准方程及其简单的几何性质，并能灵活运用它们解决相关问题；
2.理解直线与双曲线的位置关系，掌握直线与双曲线位置关系的判断方法；
3.会用代数方法解决双曲线的弦长问题、中点弦问题.
【重点难点】
直线与双曲线的位置关系的判断方法及其应用.
【学习过程】
一、问题情景导入
1.直线与圆、椭圆的位置关系有哪些，判断直线与圆、椭圆的位置关系的代数方法是什么？
2.直线与双曲线的位置关系类似直线与圆、椭圆的位置关系，也有相交、相切和相离三种情形.怎么判断呢？
二、复习回顾：
1.双曲线的定义：
2.椭圆的简单几何性质：
⑴范围：
⑵对称性：
⑶实轴与虚轴长：
⑷顶点坐标：
⑸焦点坐标：
⑹离心率：
⑺渐近线：
⑻的几何意义及关系：
三、应用举例：
1.直线与双曲线的位置关系：
例1.已知双曲线，直线，试在下列条件下讨论实数的取值范围：
⑴直线与双曲线有两个公共点；
⑵直线与双曲线有且只有一个公共点；
⑶直线与双曲线没有公共点.
变式：⑴求经过点且与双曲线仅有一个公共点的直线方程；
⑵如果直线与双曲线没有公共点，求的取值范围
2.
直线与双曲线相交弦长的求法：
例2.已知双曲线，直线过右焦点，且倾斜角为，与双曲线交于两点，那么两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦的长.
变式：直线在双曲线上截得的弦长为4，其斜率为2，求直线在轴上的截距.
3.中点弦问题：
例3：已知双曲线的方程为，是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由.
变式：以为中点作双曲线的一条弦，求直线的方程.
【课堂小结与反思】
【课后作业与练习】
1.过点(3，0)的直线与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点，则直线共有(
)
(A)1条
(B)2条
(C)3条
(D)4条
2.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是____________.
3.
设双曲线与直线：
相交于两个不同的点.求双曲线的离心率的取值范围.
4.
直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的2倍，则的离心率为___________.
5.已知双曲线中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于两点，的中点的横坐标为，求此双曲线的方程.
6.直线与双曲线相交于不同的两点.
⑴时，求的长度；
⑵是否存在被点平分的弦？
如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由.