2.2.3 双曲线第二定义 教案2

2.2.3
双曲线第二定义
教案
教学目标：
1.
知识目标：掌握双曲线第二定义与准线的概念，并会简单的应用.
2.
能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力及探索和创新意识.
教学重点：
双曲线的第二定义
教学难点：
双曲线的第二定义及应用.
教学过程：
一、复习引入：
1、(1)、双曲线的定义：平面上到两定点距离之差的绝对值等于常数(小于)的点的
轨迹叫做双曲线.定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距.
(2)、双曲线的标准方程：
焦点在x轴：
焦点在y轴：
其中
2、
对于焦点在x轴上的双曲线的有关性质：
(1)、焦点：F1(-c，0)，F2(c，0)；(2)、渐近线:；(3)、离心率：>1
3、今节课我们来学习双曲线的另一定义.(板书课题：双曲线第二定义)
二、新课教学：
1、引例(课本P64例6)：点M(x，y)
与定点F(5，0)距离和它到定直线的距离之比是常数，求点M的轨迹方程.
分析：利用求轨迹方程的方法.
解:设是点M到直线的距离，根据题意，所求轨迹就是集合P={M|}，
即
所以，点M的轨迹是实轴、虚轴长分别为8、6的双曲线.
由例6可知:定点F(5，0)为该双曲线的焦点，定直线为，
常数为离心率>1.
[提出问题]：(从特殊到一般)将上题改为：点M(x，y)与定点F(c，0)距离和它到定直线的距离之比是常数，求点M的轨迹方程.
解：设是点M到直线的距离，
根据题意，所求轨迹就是集合P={M|}，即
化简得两边同时除以得
2、小结：
双曲线第二定义:当动点M(x，y)
到一定点F(c，0)的距离和它到一定直线的距离之比是常数时，这个动点M
(x，y)的轨迹是双曲线.其中定点F(c，0)是双曲线的一个焦点，定直线叫双曲线的一条准线，常数e是双曲线的离心率.双曲线上任一点到焦点的线段称为焦半径.例如PF是双曲线的焦半径.
(P65思考)与椭圆的第二定义比较，你有什么发现？(让学生讨论)
答：只是常数的取值范围不同，椭圆的，而双曲线的.
三、课堂练习
1．
求的准线方程、两准线间的距离.
解:由可知，焦点在x轴上，且所以准线方程为:；故两准线的距离为.
2、已知双曲线
3x
2－y
2
=
9，则双曲线右支上的点
P
到右焦点
的距离与点
P
到右准线的距离之比等于(
).
(A)
(B)
(C)
2
(D)
4
解：
3、如果双曲线上的一点P到左焦点的距离为9，则P到右准线的距离是________.
解：P到左准线的距离为m，由双曲线方程可知a=5，b=12，c=13，
准线方程为
根据双曲线第二定义得，
.
4．双曲线两准线把两焦点连线段三等分，求e.
解：由题意可知，即
所以
5.双曲线的
＞，＞渐近线与一条准线围成的三角形的面积是____________.
解:由题意可知，一条准线方程为:，渐近线方程为
因为当时
所以所求的三角形面积为:
四、巩固练习：
1．已知双曲线=
1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于A，△OAF面积为(O为原点)，则两条渐近线夹角为(
)
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
解：由题意可得，△OAF
的底边|OC|=c，高h=
S△OAF=因此可知该双曲线为等轴双曲线.所以两条渐近线夹角为90°.
2.
.
五、教学反思：
(1)
知识内容：双曲线的第二定义及应用.
(2)
数学方法:类比法，
(3)
数学思想:
从特殊到一般.
F2
F1
H
H
x
o
y
P
P
H
H
F2
x
F1
o
y
A