2.3.1 抛物线及其标准方程 学案（无答案）

2.3.1
抛物线及其标准方程
学案
【学习目标】
掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形．
【学习重点】
了解抛物线的定义和标准方程
【学习难点】
了解抛物线的定义和标准方程
【问题导学】
点与定点的距离和它到定直线的距离相等，求点的轨迹方程是什么？
2.阅读教材，体会抛物线的定义
3.根据课本抛物线的标准方程的推导过程推导其他三种抛物线的标准方程
4.理解抛物线的准线，焦点，并结合抛物线的定义说出抛物线的任意一点有怎样的几何性质？抛物线标准方程中P的几何意义。
5.定点F到定直线L的距离为p(p>0)_________.
建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程
【典型例题】
1.课本(文P59
1.2.3)(理P67
1.2.3)
【基础题组】
1.若A为定直线L外的一定点，则过点A且与L相切的圆的圆心的轨迹是(
)
A．圆
B．椭圆
C．双曲线的一支
D．抛物线
2.对抛物线，下列描述正确的是(
)．
A．开口向上，焦点为
B．开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为
D．开口向右，焦点为
3.抛物线的准线方程式是(
)．
A．
B．
C．
D．
4．抛物线的焦点到准线的距离是(
)．
A.
B.
C.
D.
5.抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为(　　)
A.
B．－
C．8
D．－8
6．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)
A．4
B．6
C．8
D．12
7.抛物线上与焦点的距离等于的点的坐标是______________．
8．抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为___________．
9.以双曲线－＝1的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是__________．
10.抛物线(p>0)上一点M到焦点距离是a
(a>)，则点M到准线的距离是______________，点M的横坐标是______________
11.焦点在直线上的抛物线的标准方程是______________.
12.点到的距离比它到直线的距离大1，求点的轨迹方程．
13．若抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，求M点的横坐标及抛物线方程．
【拓展题组】
14．在直角坐标平面内，到点(1，1)和直线x＋2y＝3距离相等的点的轨迹是(
)
A．直线
B．抛物线
C．圆
D．双曲线
15．抛物线y2＝8x上一点P到x轴距离为12，则点P到抛物线焦点F的距离为(
)
A．20
B．8
C．22
D．24
16.已知直线L过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，L与C交于A，B两点，，P为C的准线上的一点，则三角形ABP的面积为(
)
A
18
B
24
C
36
D
48
17．已知圆x2＋y2＋6x＋8＝0与抛物线y2＝2px(p>0)的准线相切，则p＝________.
18．到点A(－1，0)和直线x＝3距离相等的点的轨迹方程是________．
19.抛物线
上一点到焦点的距离，求点的坐标．
20.求满足下列条件的抛物线的方程
(1)过点(3，-2)；
(2)过抛物线的焦点F做x轴的垂线交抛物线于A，B两点，；
21.若动圆与圆外切，又与直线相切，求动圆圆心的轨迹方程.
22.有一抛物线型拱桥，当水面距拱桥4米时，水面宽40米，当水面下降1米时，水面宽是多少米？
23.已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m的值.
24．抛物线的焦点F是圆x2＋y2－4x＝0的圆心．
(1)求该抛物线的标准方程；
(2)直线l的斜率为2，且过抛物线的焦点，若l与抛物线、
圆依次交于A，B，C，D，求|AB|＋|CD|.
25.已知抛物线，过点P(4，1)引一弦，使他恰好被点P平分，求这条弦所在的直线的方程