2.3.2 抛物线的简单几何性质 学案（无答案）

2.3.2
抛物线的几何性质
学案
【学习目标】
理解并掌握抛物线的简单的几何性质，能根据方程推导这些几何性质
能用性质解决一些简单的问题，从而培养学生分析、归纳、推理等能力
【学习重点】
抛物线的几何性质，及简单应用
【学习难点】
抛物线几何性质的应用
方程形式
图像
范围
对称性
顶点
准线方程
离心率
【问题导学】
前几节课我们学习过椭圆与双曲线的几何性质，这节课我们可以仿照前面的内容来研究抛物线的几何性质。
1、阅读课本第68-72页的有关内容完成下表:
1)、焦半径：指抛物线上一点M与焦点的距离，利用抛物线的定义容易得出结论
2)、
通径：通过抛物线的焦点做垂直于对称轴而交抛物线于A、B两点的线段AB，称为抛物线的“通径”.抛物线的焦距为时通径为.
3)、焦点弦：过焦点的直线与抛物线交于A、B两点，则线段AB称为焦点弦。
2、抛物线的开口关系？
从方程角度看：在方程中，对于x的一个确定值，p越大，则|y|也________，即对应点离对称轴越远，所以抛物线开口越_______，反之，p越小，开口越______。
从图形角度看：
p越大，通经也越_______，开口越_______，反之p越小，通经也越_______，开口越_______。
【典型例题】
例1.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，(如果将上题中的轴改为坐标轴，满足条件的抛物线有几条？标准方程是什么？)
例2.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A()、B()两点，若=6，求|AB|的值．
例3.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，
求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。
例4.已知抛物线的方程为，直线l过定点P(-2，1)，斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？
【基础题组】
1、在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则P的值为(
)
A、
B、
C、2
D、4
2．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点(k，－2)与F点的距离为4，则k的值是(　　)
A．4
B．4或－4
C．－2
D．2或－2
3．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点(－5，2)到焦点的距离是6，则抛物线的方程为(　　)
A．y2＝－2x
B．y2＝－4x
C．y2＝2x
D．y2＝－4x或y2＝－36x
4．直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则k＝(　　)
A．2或－2
B．－1
C．2
D．3
5.抛物线的焦点在直线x－y＋2＝0上，则抛物线的标准方程为________.
6．抛物线y2＝16x上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是________．
7．抛物线y2＝4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为________．
8．求适合下列条件的抛物线的标准方程：
⑴准线方程为x=-1；
⑵顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离是6；
⑶顶点在原点，坐标轴为对称轴，经过点(-2，3)
9、在抛物线上求一点P，使P到直线x-y+3=0的距离最短，并求出距离的最小值.
10、AB为抛物线
(p>0)的焦点弦，A、B在准线上的射影分别为M、N，求证:以MN为直径的圆与AB相切于焦点F.
【拓展题组】
11、直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为(
)
A．1
B．1或3
C．0
D．1或0
12、顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线经过点(3，－2)，过焦点且倾斜角为45°的直线与抛物线交于M、N两点，则|MN|等于(
)
A.
B．8
C．16
D．8
13、等腰Rt△AOB内接于抛物线y2＝2px(p>0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△AOB的面积是(
)
A．8p2
B．4p2
C．2p2
D．p2
14、已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2，2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．