3.1.2 导数的概念 学案1（无答案）

3.1.2
导数的概念
学案
【学习目标】
1.了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；
2.理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；
3.会求函数在某点的导数.
【重点难点】
瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念.
【学习内容】
一、创设情景
探究:
计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题:
(1)运动员在这段时间内使静止的吗？
(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？
二、学习新知
1.瞬时速度
我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，时的瞬时速度是多少？考察附近的情况:
思考:当趋近于时，平均速度有什么样的变化趋势？
结论:
2.导数的概念
从函数在处的瞬时变化率是:
我们称它为函数在出的导数，
记作或
即
说明:
(1)导数即为函数在处的瞬时变化率；
(2)，当时，，所以
.
三、典例分析
例1
(1)求函数在处的导数.
(2)求函数在附近的平均变化率，并求出该点处的导数.
分析:
先求，再求，最后求.
例2
将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第时，原油的温度(单位:)为，计算第时和第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.
注:
一般地，反映了原油温度在时刻附近的变化情况.
四、课堂练习
1.质点运动规律为，求质点在的瞬时速度为.
2.求曲线在时的导数.
3.例2中，计算第时和第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.
五．【课堂小结与反思】
六．【课后作业与练习】
1．自变量由变到时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数(
)
A
在区间上的平均变化率
B
在处的变化率
C
在处的变化率
D
在区间上的导数
2．下列各式中正确的是(
)
A
B
C
D
3．设，若，则的值(
)
A
2
B
－2
C
3
D
－3
4．任一做直线运动的物体，其位移与时间的关系是，则物体的初速度是(
)
A
0
B
3
C
－2
D
5．函数，
在处的导数是______________.
6．，当时
，__________________.
7．(1)已知在处的导数为，求及的值。
(2)若，求的值.