3.1.2 导数的概念 学案2（无答案）

3.1.2
导数的概念
学案
【学习目标】：
1.了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；
2.理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；
3.会求函数在某点的导数.
【学习重点】：
瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念
【学习难点】：
导数的概念.
【问题导学】
回顾：【高台跳水】问题中的探究栏目：
你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？
阅读教材p74
(1)什么是瞬时速度？
(2)考察【高台跳水】问题中在附近的情况:
思考:
当趋近于时，平均速度有什么样的变化趋势？
运动员在瞬时速度是多少呢？如何表示？
③如何表示运动员在某时刻的瞬时速度呢？
函数在处的瞬时变化率怎样表示？
函数在处的导数的定义？
【实践演练】
例1：一个小球从高空自由下落，其走过的路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的函数关系为其中，g为重力加速度，通过填下列表格试估计小球在t=5s这个时刻的瞬时速度.
t0
t1
时间的改变量Δt
路程的改变量Δs
平均速度
5
5.1
5
5.01
5
5.001
5
5.0001
5
…
…
…
…
由上表可以看出，当时间t1趋于t0=5s时，平均速度趋于多少？小球在t0=5s时的瞬时速度为多少？
例2：(1)求函数在处的导数.
(2)求函数在附近的平均变化率，并求出该点处的导数.
例3：一条水管中流过的水量y(单位：)是时间x(单位：s)的函数.求函数在x=2处的导数，并解释它的实际意义.
例4.函数(1)，(2).
【基础练习】：
1．自变量由变到时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数(
)
A
在区间上的平均变化率
B
在处的变化率
C
在处的变化率
D
在区间上的导数
2．下列各式中正确的是(
)
A
B
C
D
3．设，若，则的值(
)
A
2
B.
－2
C
3
D
－3
4．任一做直线运动的物体，其位移与时间的关系是，则物体的初速度是(
)
A
0
B
3
C
－2
D
5．函数，在处的导数是
；函数，当时
，_____________.
6.(1)已知在处的导数为，求及的值；((2)若，求的值.
7．枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是，枪弹从枪口，射出的时间为，求枪弹射出枪口时的瞬时速度.