3.2.1 几个常用函数的导数 学案（无答案）

3.2.1
几个常用函数的导数
学案
【学习目标】
1.应用由定义求导数推导四种常见函数、、、的导数公式；
2．掌握并能运用几个基本初等函数的求导公式正确求函数的导数．
【重点难点】
四种常见函数、、、的导数公式及应用
【学习内容】
一．问题提出
导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数，如何求它的导数呢？
由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．
二．新课学习
1．函数的导数
根据导数定义，因为
所以
函数
导数
表示函数图像上每一点处的切线的斜率都为0．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．
2．函数的导数
因为
所以
函数
导数
表示函数图像上每一点处的切线的斜率都为1．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．
3．函数的导数
因为
所以
函数
导数
表示函数图像上点处的切线的斜率都为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为．
4．函数的导数
因为
所以
函数
导数
(2)推广：若，则
(3)基本初等函数的导数公式表：为方便，下列公式可直接应用
基本初等函数的导数公式
()
()
(且)
三、典例分析
例1．
求
(1)(x3)′
(2)()′
例2．已知曲线y＝x3在点P处的切线斜率为k，则当k＝3时的P点坐标为
(
)
A．
(－2，－8)
B．(－1，－1)或(1，1)
C．(2，8)
D.
题后反思：导数的几何意义是：
例3．质点运动方程是，
求质点在时的速度．
四、课堂练习
1.求下列函数的导数：
(1)y=
(2)y=
2.质点的运动方程是s=t3，(s单位m，t单位s)，求质点在t=3时的速度.
3．已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为(
)
A.
B．－
C．－e
D．e
【课堂小结与反思】
【课后作业与练习】
1．求下列函数的导数
(1)
(2)y=ex
(3)y=x5
(4)y=sinx
(5)y=lnx
(6)y=ax
2.已知圆面积公式，求.
3求描述气球膨胀状态的函数的导数.
4．曲线y＝cos
x在点A处的切线方程为___________．
5．质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s＝，则质点在t＝4时的速度为(　　)
A.
B.
C.
D.
5.曲线在点A(0，1)处的切线斜率为(
)
A.1
B.2
C.
D.
6．求过点(2，0)且与曲线y＝x3相切的直线方程．
7.
求过曲线y＝ex上点P(1，e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程．