3.3.2 函数的极值与导数 同步练习（无答案）

3.3.2
函数的极值与导数
同步练习
一、选择题
1．甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位：年)的函数关系如图3－4－2所示．(　　)
图3－4－2
现有下列四种说法：
①前四年该产品产量增长速度越来越快；
②前四年该产品产量增长速度越来越慢；
③第四年后该产品停止生产；
④第四年后该产品年产量保持不变．
其中说法正确的有(　　)
A．①④
B．②④
C．①③
D．②③
2．用边长为48
cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成一个铁盒．所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为(　　)
A．6
cm
B．8
cm
C．10
cm
D．12
cm
3．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为(　　)
A.
B.
C.
D．2
4．某工厂需要建一个面积为512
m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，则要使砌墙所用材料最省，则堆料场的长和宽各为(　　)
A．16
m，16
m
B．32
m，16
m
C．32
m，8
m
D．16
m，8
m
5．某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k＞0)．已知贷款的利率为0.048
6，且假设银行吸收的存款能全部放贷出去．设存款利率为x，x∈(0，0.048
6)，若使银行获得最大效益，则x的取值为(　　)
A．0.016
2
B．0.032
4
C．0.024
3
D．0.048
6
二、填空题
6．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能与下列________相对应．
7．轮船甲位于轮船乙的正东方向且距轮船乙75海里处，以每小时12海里的速度向西行驶，而轮船乙则以每小时6海里的速度向北行驶，如果两船同时起航，那么经过________小时两船相距最近．
8．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1(万元)与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2(万元)与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，y1和y2分别为2万元和8万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．
三、解答题
9．某工厂有一段旧墙长14
m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126
m2的厂房，工程条件是：
(1)建1
m新墙的费用为a元；(2)修1
m旧墙的费用为元；(3)拆去1
m旧墙，用可得的建材建1
m新墙的费用为元，经讨论有两种方案：
①利用旧墙一段x
m(0＜x＜14)为矩形一边；
②矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14，问如何利用旧墙建墙费用最省？试比较①，②两种方案哪个更好．
10．请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1
m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3
m的正六棱锥．试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？最大体积是多少？
11．某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日生产量x
(x∈N
)件之间的关系为P＝，每生产一件正品盈利4
000元，每出现一件次品亏损2
000元．(注：正品率＝产品中的正品件数÷产品总件数×100%)
(1)将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数；
(2)求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．