3.3.2 函数的极值与导数 学案1（无答案）

3.3.2
函数的极值与导数
学案
【学习目标】
1.理解极大值、极小值的概念；
2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；
3.掌握求可导函数的极值的步骤.
【重点难点】
求可导函数的极值的步骤
【学习内容】
学习过程
一、课前准备
复习：设函数y=f(x)
在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数y=f(x)
在这个区间内为___________函数；如果在这个区间内，那么函数y=f(x)
在为这个区间内的___________函数.
二、新课导学
※学习探究
探究任务一：
问题1：如下图，函数在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？在这些点的导数值是多少？在这些点附近，的导数的符号有什么规律？
看出，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都____，____；且在点附近的左侧_____0，右侧____0.
类似地，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都____，____；而且在点附近的左侧____0，右侧____0.
新知：
我们把点a叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值；点b叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值.
极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值.
极值反映了函数在某一点附近的____________，刻画的是函数的____________.
试试：
(1)函数的极值________
(填“是”，“不是”)唯一的.
(2)
一个函数的极大值是否一定大于极小值.
(3)函数的极值点一定出现在区间的________
(内，外)部，区间的端点________
(能，不能)成为极值点.
反思：极值点与导数为0的点的关系：
导数为0的点是否一定是极值点.
比如：函数在x=0处的导数为________，但它____
(是或不是)极值点.即：导数为0是点为极值点的____________条件.
※
典型例题
例1
求函数的极值.
变式1：已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点，
，如图所示，求
(1)
的值(2)a，b，c的值.
小结：求可导函数f(x)的极值的步骤:
变式2：已知函数.
(1)写出函数的递减区间；
(2)讨论函数的极大值和极小值，如有，试写出极值；(3)画出它的大致图象.
※
动手试试
练1.
求下列函数的极值：
(1)；(2)；
(3)；(4).
练2.
下图是导函数的图象，试找出函数的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点.
三、总结提升
※
学习小结
1.
求可导函数f(x)的极值的步骤；
2.
由导函数图象画出原函数图象；由原函数图象画导函数图象.
※
知识拓展
函数在某点处不可导，但有可能是该函数的极值点.
由些可见：“有极值但不一定可导”
四、课后作业
1.
函数的极值情况是(
)
A．有极大值，没有极小值
B．有极小值，没有极大值
C．既有极大值又有极小值
D．既无极大值也极小值
2.
三次函数当时，有极大值4；当时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是(
)
A．
B．
C．
D．
3.函数在时有极值10，则a、b的值为(
)
A．或
B．或
C．
D．以上都不正确
4.函数在时有极值10，则a的值为________.
5.
函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围为________.
6.如图是导函数的图象，在标记的点中，在哪一点处(1)导函数有极大值？
(2)导函数有极小值？(3)函数有极大值？(4)导函数有极小值？
[
7.
求下列函数的极值：
(1)；
(2).
8.已知函数在处有极大值，求的值.
x
o
1
2
y