3.3.3 函数的最大（小）值与导数 学案（无答案）

3.3.3
函数的最大（小）值与导数
学案
【学习目标】
⒈理解函数的最大值和最小值的概念；
⒉掌握用导数求函数最值的方法和步骤
【重点难点】
导数求函数最值的方法和步骤
【学习内容】
一、课前准备
复习1：若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的________________点，是极_______值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的_______点，是极_______值.
复习2：已知函数在时取得极值，且，(1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断时函数有极大值还是极小值，并说明理由.
二、新课导学
※
学习探究
探究任务一：函数的最大(小)值
问题：观察在闭区间上的函数的图象，你能找出它的极大(小)值吗？最大值，最小值呢？
在图1中，在闭区间上的最大值是_______，最小值是_______；
在图2中，在闭区间上的极大值是_______，极小值是_______；最大值是_______，最小值是_______.
新知：一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值.
试试：
上图的极大值点_______，为极小值点为_______；
最大值为_______，最小值为_______.
反思：
1.函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．
2.函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的_______条件
3.函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，可能一个没有.
※
典型例题
例1
求函数在[0，3]上的最大值与最小值.
小结：求最值的步骤
例2
已知，∈(0，+∞).是否存在实数，使同时满足下列两个条件：(1)在上是减函数，在上是增函数；(2)的最小值是1；
若存在，求出，若不存在，说明理由.
变式：设，函数在区间上的最大值为1，最小值为，求函数的解析式.
小结：本题属于逆向探究题型.解这类问题的基本方法是待定系数法，从逆向思维出发，实现由已知向未知的转化，转化过程中通过列表，直观形象，最终落脚在比较极值点与端点值大小上，从而解决问题．
练1.求函数的最值．
练2.
已知函数在上有最小值.(1)求实数的值；(2)求在上的最大值．
三、总结提升
※
学习小结
设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：
⑴求在内的极值；
⑵将的各极值与、比较得出函数在上的最值.
四、课后作业
1.若函数在区间上的最大值、最小值分别为M、N，则的值为(
)
A．2
B．4
C．18
D．20
2.函数(
)
A．有最大值但无最小值
B．有最大值也有最小值
C．无最大值也无最小值
D．无最大值但有最小值
3.
已知函数在区间上的最大值为，则等于(
)
A．
B．
C．
D．或
4.
函数在上的最大值为_______.
5.
已知(为常数)在上有最大值，那么此函数在上的最小值是_______.
6.
为常数，求函数的最大值.
7.
已知函数，(1)求的单调区间；(2)若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.
图2
图1