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课题：一次函数的图像（第二课时）
教学目标：
知识与技能目标：
1、了解k值对两个一次函数的图象位置关系的影响。
2、理解当k＞0时，k值对直线倾斜程度的影响。
3、结合图象，探究并掌握一次函数的性质。
4、能对一次函数的性质进行简单的应用。
过程与方法目标 ：
1、经历由特殊到一般的研究过程，培养学生的观察分析，自主探索，合作交流的能力。 2 、结合图象探究性质，培养了学生数形结合的意识和能力。21教育网
情感与态度目标
体验数学活动，激发学生学习数学的兴趣。
积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．形成合作交流、独立思考的学习习惯．
重点：
掌握一次函数图象的性质及其一次函数性质的简单应用。
难点：
由一次函数的图象探究一次函数的性质。
教学流程：
课前回顾
1.作一个函数的图象需要三个步骤：
列表，描点，连线．
这种画函数图象的方法叫做描点法.
2.正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。
我们发现：越大，直线越靠近y轴。
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
情境引入
探究1：既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系 一次函数又有什么性质呢
画出正比例函数y=-2x+1的图象．
作出函数图象上的一部分点
用光滑的线把这些点连接起来得到函数的图象.
为此,我们首先要取一些自变量x的值,求出对应的
函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应关系.21cnjy.com
解：列表: 取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中.
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x … 5 3 1 -1 -3 …
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．
连线：把这些点依次连结起来，得到y=-2x+1的图象．
总结：1.正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。
同样地，一次函数y=kx+b的图像是一条直线，画一次函数图像时只需确定两个点，再过这两点画直线就可以了，一次函数y=kx+b也称直线y=kx+b。21·cn·jy·com
2.如何画出一次函数的图象？
以坐标轴上坐标特点来确定两点（0，b）（ ，0）
或 以确定特殊自变量0、1来定两点（0 ，b）（1，k+b）
练习1： 画出一次函数y=2x+1的图象
先列表：
再描点连线
2．求下图中直线的函数表达式
y=2x y=- x+3
确定正比例函数的表达式需要1个条件
确定一次函数的表达式需要2个条件．
自主思考
探究2：在同一直角坐标系内作出y=2x+3 y=-x y=-x+3和y=5x-2的图象．
解：列表
（2）描点连线
当k＞0时, y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);
当k＜0时, y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).
练习2：x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x+6哪一个的值先达到20？这说明了什么？
y=5x+6先达到20，
这说明了|k|值越，y随x的变化越大
自主探究
探究3：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=－2x, y=－2x+3,y=－2x－3的图象。21世纪教育网版权所有
比较上面三个函数的相同点与不同点
(1)这三个函数的图象形状都是＿直线＿＿，并且倾斜程度＿相同＿＿；
(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点＿（0，3）＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿上＿平移＿3＿单位长度而得到；www.21-cn-jy.com
一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点＿（0，－3）＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿下＿平移＿3个＿单位长度而得到；2·1·c·n·j·y
做一做：比较下列一对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点？
总结： 对于直线y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2
当k1=k2 , b1≠b2 时，两直线平行 ;
当k1 ≠ k2 , b1=b2 时，两直线相交于点(0,b) ;
常数项b决定一次函数图象与 y 轴交点的位置.
(1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是_一条直线_______
(2)直线 y=kx+b与直线y=kx___互相平行_______；
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx___平移 个单位________而得到
当b>0，向上平移b个单位；
当b<0，向下平移b个单位。
练习3：根据函数图象确定k，b的取值范围
五、达标测评
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( A )21·世纪*教育网
2.对于一次函数y = mx-(m-2),若y 随x 的增大而增小，则其图象不过第 三 象限。www-2-1-cnjy-com
3.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且ad__2-1-c-n-j-y
4．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为(D)
5.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是( C )
6.已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式. 21*cnjy*com
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得
解得
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。
方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
六、应用提高
如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度沿图甲的边框按B→C→D→A的路径移动，相应的△ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题：
（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？
（2）图甲中BC的长是多少？
（3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？
此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。
解：（1） P点在整个的移动过程中△ABP的面积先逐渐从0增大到30，然后在3分钟内保持30不变，再从30逐渐减小；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）BC=10;
(3)a=30.
a的值表示点P在CD边上运动时，
△ABP的面积;
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、画一次函数的图像的步骤
2、一次函数图像的性质。
3、一次函数与正比例函数图像的相同点与不同点。
七、布置作业
教材88页习题第3、4题。
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一次函数的图像（第二课时）
班级：___________姓名：___________得分：__________
填空选择题（每小题5分，40分）
1. ．在一次函数y=kx+3中，当x=3时，y=6，则k的值为 ( )
A．-1 B．1 C．5 D．-5
2. 已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：⑴ k>0，b>0；⑵ k>0，b<0；⑶ k<0，b>0；⑷ k<0，b<0．其中正确的结论的个数是（ ）
A．1； B．2. C；3． D. 4.
3. 已知关于x的一次函数y=m(x-n)的图象经过第二、三、四象限，则有 ( )
A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0
4．如图所示，函数y=mx+m的图像中可能是（ ）
5.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（ ）www.21-cn-jy.com
A． Q=8x B． Q=8x﹣50 C． Q=50﹣8x D． Q=8x+50
6.一次函数y=﹣x+2的图象是（ ）
A． B． C． D．
7. ．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）
A． B． C． D．
8.直线y=x﹣1不经过（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
二、解答题（每小题15分，60分）
1.在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克.每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后：21·世纪*教育网
(1)分别求出x≤1，x≥1时y与x之间的函数关系式；
(2)如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？www-2-1-cnjy-com
2.若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是？21·cn·jy·com
3. 我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达 多少千米处？【来源：21·世纪·教育·网】
4.声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)是气温x(℃)的一次函数.下表列出了一组不同气温时的音速：2-1-c-n-j-y
气温x(℃) 0 5 10 15 20
音速y(m/S) 331 334 337 340 343
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)气温x=22(℃)时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？2·1·c·n·j·y
参考答案
选择题
1. B
【解析】把x=3，y=6代入y=kx+3，得k=1．
2． B
【解析】
分k>0和k<0两种情形讨论，
当k>0时，该直线与y轴交点在y轴的
负半轴（如图①），此时b<0; 当k<0时，
该直线与y轴交于正半轴（如图②），此时b>0.所以，正确的只有⑵.故选B.
3. D
【解析】该一次函数可化为y=mx-mn，因为第二、三、四象限，所以m＜0．当x=0
时，y=-mn＜0，得n＜0．
4 C
【解析】本例分m>0和m<0两种情形讨论.当m>0时，函数y=mx+m的图像与x轴的交点在x轴的负半轴，与y轴的交点在正半轴;当m<0时函数y=mx+m的图像与x轴的交点在x轴的正半轴，与y轴的交点在负半轴.故选C.21教育网
5. C
【解析】
剩余的钱=原有的钱﹣用去的钱，可列出函数关系式．
解：依题意得，剩余的钱Q（元）与买这种笔记本的本数x之间的关系为：Q=50﹣8x．故选：C．
6.D
【解析】
因为﹣1＜0，2＞0，根据一函数的性质，可以判断，直线过二、四、一象限．也可求出与x轴、y轴的交点，直接连线．
解：根据k=﹣1，b=2可知，直线过二、四、一象限，且截距是2．故选D．
本题考查根据一次函数解析式确定图象的位置，一般地，若k＞0，图象过第一，三象限，k＜0，图象过第二，四象限；若b＞0，则图象与y轴交于正半轴；b=0，图象过原点；b＜0，则图象与y轴交于负半轴．
7.C
【解析】
解：分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，无选项符合；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选C．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
8.B
【解析】解：∵y=x﹣1∴k＞0，b＜0∴y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限故选B．
二、解答题
1. 解析 本题涉及的背景材料专业性很强，但只要读懂题意，用我们学过的函数知识是不难解答的.题目的主要信息是由函数图象给出的，图象是由两条线段组成的折线，可把它看成是两个一次函数图象的组合.21世纪教育网版权所有
(1)当x≤1时，设y=k1x.将(1，5)代入，得k1=5.
∴y=5x.
当x＞1时，设y=k2x+b.以(1，5)，(8，1.5)代入，得，
∴
(2)以y=2代入y=5x，得；
以y=2代入，得x2=7.
.
故这个有效时间为小时.
2. 解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行
∴k=-2
∵图像经过点（0，4）
∴b=4
∴此函数的解析式为y= - 2x+4
∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4) (2,0)
3. 解析：由图像看出起步价4元，即3千米内4元，超过3千米每千米1.5元.小明付了起步价4元后还剩15元，还可以坐车行10千米.因此他乘此出租车最远能到达13千米处.另解：当s>3时，设y与x函数关系式为y=kx+b,则得21cnjy.com
y与x之间的函数关系式为y=1.5x-0.5.
把y=19代入得19=1.5x-0.5,
解得x=13.
4. 解析 (1)设y=kx+b，任取表中的两对数，用待定系数法即可求得
(2)当x=22时，
334.2×5=1671(m).
故此人与燃放的烟花所在地约相距1671m
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一次函数的图像
第二课时
【义务教育教科书北师版八年级上册】
学校：________
教师：________
1.作函数图象有几个步骤？
2.正比例函数图象有什么特点？
列表
描点
连线
正比例函数的图象是过原点（0，0）的一条直线.
课前回顾
y=kx 图 象 性 质
K>0 y
x
K<0
经过一、三象限y随x增大而增大
经过二、四象限y随x增大而减小
y
x
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
课前回顾
正比例函数图像的性质
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系 一次函数又有什么性质呢
情境引入
一次函数
正比例函数
画出正比例函数y=-2x+1的图象．
情境引入
列表:取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中.
x
y
1
0
1
-1
2
-2
…
…
…
…
-1
-3
3
5
关系式法
列表法
探究1
y=-2x+1
描点:分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.
探究1
-1
2
-1
-2
1
3
x
y
3
4
2
1
5
0
-2
-3
连线:用光滑的线把这些点依次连接起来.
探究1
一条直线
y=-2x+1
一次函数的图像有什么特点？
-1
2
-1
-2
1
3
x
y
3
4
2
1
5
0
-2
-3
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。
同样地，一次函数y=kx+b的图像是一条直线，画一次函数图像时只需确定两个点，再过这两点画直线就可以了，一次函数y=kx+b也称直线y=kx+b。
总结
一次函数
正比例函数
正比例函数的图象是什么？ 如何画出正比例函数的图象？
（直线）
（描两点并画出直线）
一次函数的图象是什么？ 如何画出一次函数的图象？
（直线）
（描两点并画出直线）
（0,0）（1,k）
（0，b）
（ ，0）
（0 ，b）（1，k+b）
或 以确定特殊自变量0、1来定两点
以坐标轴上坐标特点来确定两点
比较
1.画出一次函数y=2x+1的图象
⑴先列表：
⑵再描点连线
-1
2
-1
-2
1
3
x
y
3
4
2
1
5
y=2x+1
1. 列表
作函数图象的步骤
0
2. 描点
3. 连线
x
y=2x+1
-3
-1
1
3
5
…
…
-2
-1
0
1
2
-2
-3
…
…
练习1
2.求下图中直线的函数表达式
确定正比例函数的表达式需要1个条件
确定一次函数的表达式需要2个条件．
y=2x
y=- x+3
1
2
3
2
o
o
练习1
1. 在同一坐标系内分别作出一次函数y=2x+3
y=-x y=-x+3和y=5x-2的图象。
探究2
（1）. 列表
y=2x+3 y=-x y=-x+3 y=5x-2
x 0 0 0 0
y 3 0 3 -2
x 1 1 1 1
y 5 -1 2 3
探究2
（2）. 描点连线
-6
o
-4
4
6
2
4
6
-2
-2
-4
x
y
2
y=2x+3
y=-x
y=5x-2
y=-x+3
上述四个函数图像中，随着x值的增大，y的值分别 如何变化？跟K值有什么关系？
当k>0时，y的值随x的增大而增大
当k<0时，y的值随x的增大而减小
议一议
x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x+6哪一个的值先达到20？这说明了什么？
-15
o
-10
10
15
5
10
15
-5
-5
-10
x
20
5
y
y=5x+6
y=2x+6
练习2
y=5x+6先达到20，
这说明了|k|值越，y随x的变化越大
请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=－2x, y=－2x+3,y=－2x－3的图象。
1、列表
2、描点
3、连线
x … …
y=-2x … …
y=-2x+3 … …
y=-2x-3 … …
4
7
-1
2
5
1
0
3
-3
-2
1
-5
-4
-1
-7
-2
-1
0
2
1
探究3
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
x
o
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y=－2x
y=－2x+3
y=－2x－3
探究3
(1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，并且倾斜程度＿＿＿；
(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；
一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；
直线
相同
（0，3）
上
3个
（0，－3）
下
3个
比较上面三个函数的相同点与不同点
想一想
比较下列一对一次函数的图象有什么共同点，
有什么不同点？
K相同 b不同
K相同 b不同
直线(图象)平行
直线(图象)平行
做一做
K不同 b相同
直线(图象)相交
做一做
当k1=k2 , b1≠b2 时，两直线平行 ;
对于直线y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2
当k1 ≠ k2 , b1=b2 时，两直线相交于点(0,b) ;
总结
一次函数
图象
性质 时 随 的增大而 ，图象必经过 象限
时 随 的增大而 ，图象必经过 象限
x
y
x
y
o
x
y
o
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
减小
增大
一,三
二,四
b
b
b
b
b
b
常数项 决定一次函数图象与 轴交点的位置.
b
y
总结
一 次 函 数
正 比 例 函 数
解析式
图 象
性 质
y = k x ( k≠0 ) ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0）
k>0 k<0 k>0 k<0
y
x
o
y
x
o
x
y
o
y
x
o
k>0,b>0
k>0,b<0
k<0,b>0
k<0,b<0
y
x
o
x
y
o
k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限;
k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.
正比例函数是特殊的一次函数
k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限;
k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限
k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限.
k<0, b<0时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限
平行于 y = k x ,可由它平移而得
当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.
(1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是________
(2)直线 y=kx+b与直线y=kx__________；
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx___________
而得到
一条直线；
互相平行
平移 个单位
当b>0，向上平移b个单位；
当b<0，向下平移b个单位。
推广
根据函数图象确定k，b的取值范围
y
x
o
K>o, b=o
y
x
o
K>0, by
x
o
K>o, b>0
y
x
o
K<0, b=0
y
x
0
K<0, b<0
y
x
o
K<0, b>0
练习3
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
(A) (B)
（C） （D）
A
达标测试
2.对于一次函数y = mx-(m-2),若y 随x 的增大而增小，则其图象不过第 象限。
三
3.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且ab>d
O
y
x
-2
- 4
A
D
C
B
O
4
2
y
O
2
- 4
y
x
O
4
- 2
y
x
取相反数
×2
＋4
图6
输入x
输出y
4．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
D
5.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是( )
k>0
k<0
k<0
不平行
k>0 -k>0
k<0 -k<0
k<0 -k>0
(A)
(B)
(C)
(D)
C
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得
解得
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。
方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
6.已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且
它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的
解析式。
如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度沿图甲的边框按B→C→D→A的路径移动，相应的△ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题：
t(s)
s(cm2)
a
5
8
？
o
10cm
30
图甲
图乙
p
应用提高
（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？
（3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？
（2）图甲中BC的长是多少？
此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。
解：（1） P点在整个的移动过程中△ABP的面积先逐渐从0增大到30，然后在3分钟内保持30不变，再从30逐渐减小；
（2）BC=10;
(3)a=30.
a的值表示点P在CD边上运动时，
△ABP的面积;
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、画一次函数的图像的步骤
3、一次函数与正比例函数图像的相同点与不同点。
2、一次函数图像的性质。
布置作业
教材88页习题第3、4题。
