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课题： 相似三角形判定定理的证明
教学目标：
知识与技能目标：
1.了解相似三角形判定定理的证明过程，知道构造全等三角形是一种有效的证明方
法；
2.进一步掌握相似三角形的三个判定定理．
二、过程与方法目标：
通过合作探究和练习，会综合应用相似三角形判定定理以及性质解决相关问题.
三、情感态度与价值观目标：
培养学生积极的思考、动手、观察能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值，掌
握推理证明的方法，发展演绎推理能力.
重点：掌握相似三角形的三个判定定理．
难点：通过已有的知识储备，相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程．
教学流程：
课前回顾
在上节课中，我们通过类比两个三角形全等的条件，寻找并探究判定两个三角形相似的条件，我们得出的结论是怎样的？21·cn·jy·com
相似三角形的判定定理有：
(1)两角分别相等的两个三角形相似；
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
(3)三边成比例的两个三角形相似．
问：您能证明它们一定成立吗？
目的：通过学生回顾复习已得结论入手，激发学生学习兴趣。
效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。
活动探究
1.活动探究1：两角对分别相等的两个三角形相似.
命题：两角分别相等的两个三角形相似。如何对文字命题进行证明？与同伴进行交流.
目的：通过学生回顾证明文字命题的步骤入手，引导学生进行画图，写出已知，求证。
第一步：引导学生根据文字命题画图，
第二步：根据图形和文字命题写出已知，求证.
已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。
求证: △ABC∽△A’B’C’.
第三步：写出证明过程。（分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义，我们可以利用这一线索进行探索，已知两角对应相等，根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，从而可得三角对应相等，下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可。根据平行线分线段成比例的推论，我们可以在△ABC内部或外部构造平行线，从而构造出与△A’B’C’全等的三角形。）2·1·c·n·j·y
教师进行引导。
证明：如图，
在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A’B’,过点D作BC的平行线，交AC于点E,则∠ADE=∠B，∠AED=∠C,2-1-c-n-j-y
(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。
过点D作AC的平行线，交BC于点F,则
(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。
∴
∵DE∥BC，DF∥AC
∴四边形DFCE是平行四边形。
∴DE=CF
∴
∴
而∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C,
∴△ABC∽△A'B'C'
∵∠A=∠A’, ∠ADE=∠B’, AD=A’B’,
∴△ADE≌△A'B'C'
∴△ABC∽△A’B’C’.
方法二：如图作辅助线也可以证明这个问题.
通过证明，我们可以得到命题1是一个真命题，从而得出
相似三角形判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
符号语言：
在△A B C 和△ABC中，
∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，
∴ ABC∽ A'B'C'.
现在，我们已经有一种判定三角形相似的方法。
练习：
如图，在△ABC 中， D、E 分别是AB、 AC延长线上的点，且 DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似．21教育网
动手实践，推理证明
活动探究2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
下面我们可以类比前面的证明方法，来继续证明命题2，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。能自己试试吗？www.21-cn-jy.com
鼓励学生积极思考，画出图形，写出已知，求证.
然后同桌合作模仿前面的证明过程，进行证明。可让学生板书过程.
证明:在线段AB(或它的延长线)上截取AD=A'B',过点D作DE//B’C,交AC于点E,
∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED
∴△ADE∽△ABC
∵
∴AE=A'C'
而∠A=∠A'
∴△ADE≌△A'B'C'
∴△ABC∽△A'B'C'
通过证明，学生可以得到
相似三角形判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
总结:
相似三角形的判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
符号语言：
在△A B C 和△ABC中，
，∠A=∠A’，
∴△ABC∽△A’B’C’
练习：
如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的,找出图中的相似三角形.
3.类比探究3
下面让每个学生独立完成三边成比例的两个三角形相似的证明.
从而得到
相似三角形判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.
鼓励学生积极思考，画出图形，写出已知，求证.
然后同桌合作模仿前面的证明过程，进行证明。
证明:在线段AB(或它的延长线)上截取AD=A'B',过点D作DE//BC,交AC于点E,
∴△ADE∽△ABC
又
同理DE=B’C’
∴△ADE≌△A'B'C'
∴△A'B'C'∽△ABC
通过证明，学生可以得到
相似三角形判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.
总结:
相似三角形判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.
符号语言：
在△A B C 和△ABC中，
∴△A B C ∽△ABC
练习：
如图,D,E,F分别是△ABC三边的中点,
求证:△EFD∽△ABC
类比探究4
下面让每个学生独立完成三边成比例的两个三角形相似的证明.
类比前面的方法，探究直角三角形相似的判断：直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.21世纪教育网版权所有
鼓励学生积极思考，画出图形，写出已知，求证.
已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，求证：△ABC∽ △CBD∽△ACD.
然后同桌合作模仿前面的证明过程，进行证明。可让学生板书过程.
证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB
∵∠CDA=∠ACB=90°
∵∠A=∠A
∵△ACD∽△ABC
同理△CBD∽△ABC
∴△ACD∽△ABC∽△ACD
（最后告诉学生，以后可以直接用的结论来判定直角三角形相似.）
练习：
下列说法中错误是（ ）
A、三角形的一条中位线截这个三角形所得的三角形与原三角形相似；
B、等腰梯形被一条对角线分成的两个三角形相似；
C、直角三角形斜边上的高把这个三角形分成的两个三角形与原三角形相似；
D、等腰直角三角形底边上的中线把这个三角形分成的两个三角形相似．
如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，过D，E作直线交AB的延长线于F．求证：△DBF∽△ADF21cnjy.com
5、方法选择，合理应用
相似三角形的判定定理的选择：1.已知有一角相等，可选判定定理1和2；2.已知有两边对应成比例，可选判定定理2和3。【来源：21·世纪·教育·网】
归纳小结相似三角形的基本图形：
“A”型 公共角型 公共边角型 双垂直型 三垂直型
“X”型 蝴蝶型
五、实例讲解
在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A′B′=18cm，B′C′=24cm，A′C′=30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似． 21·世纪*教育网
(1)∠ACP满足什么条件时△ACP∽△ABC
(2)AC∶AP满足什么条件时△ACP∽△ABC
达标测评
如图，点E，F分别在矩形ABCD的边DC，BC上，∠AEF=90°，∠AFB=2∠DAE=72°，则图中甲、乙、丙三个三角形中相似的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A. 只有甲与乙 B. 只有乙与丙 C. 只有甲与丙 D. 甲与乙与丙
2、、已知：如图，求证：AB=AE
如图，AB·AE=AD·AC,且∠1=∠2，求证△ABC∽△ADE
拓展提升
已知如图，AB∥A'B'，BC∥B'C'，
求证：△ABC∽△A'B'C’
七、体验收获
通过本节课的学习，您学会了哪些知识和方法？哪里还有困惑？
1、相似三角形判定定理
(1)判定定理1：∵∠A=∠A'，∠B=∠B' ，∴ ABC∽ A'B'C'
(2)判定定理2：∵，∠A=∠A’，∴△ABC∽△A’B’C’
(3)判定定理2：∵，∴△A B C ∽△ABC
2、直角三角形的一个重要结论：∵∠ACB=90°,CD⊥AB∴ ABC∽ ACD∽ CBD
布置作业
102页第3题、4题.
A
A’
C’
B’
C
B
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网(共34张PPT)
相似三角形判定定理的证明
【义务教育教科书北师版九年级上册】
学校：________
教师：________
课前回顾
A
C'
B'
A/
C
B
相似三角形的判定定理有哪些？
(1)两角分别相等的两个三角形相似；
(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
(3)三边成比例的两个三角形相似．
探究1
探究1.两角分别相等的两个三角形相似.
A
B
C
求证：△ABC ∽△ A′B′C′.
如图：在△ABC和△A'B'C'中，
如果∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，
你能证明吗？可要仔细哟！
A'
B'
C'
A
B
C
A'
B'
C'
证明：在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A'B',过点D作BC的平行线，交AC于点E,则
∠ADE=∠B,∠AED=∠C，
探究1
D
E
(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例).
F
过点D作DF∥AC，交BC于点F，则
(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例).
∴
∵DE∥BC，DF∥AC
而∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C,
∴△ABC∽△A'B'C'
∴△ADE≌△A'B'C'
A
B
C
A'
B'
C'
D
E
F
∴四边形DFCE是平行四边形。
∴DE=CF
∵∠A=∠A’, ∠ADE=∠B’， AD=A'B',
∴△ABC∽△A'B'C'.
∴△ABC ∽△A′B′C′.
总结:
A
B
C
A'
B'
C'
D
E
F
推理形式：
在△ABC和△A'B'C'中，
如果∠A =∠A ′，∠B =∠B ′
相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
角角
A
A
√
A
B
C
E
D
如图，在△ABC 中， D、E 分别是AB、 AC延长线上的点，且 DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似．
证明：∵ DE∥BC （已知）
∴ ∠AED＝∠C
（两直线平行，内错角相等），
∵∠EAD＝∠CAB.（对顶角）
∴△ADE∽△ABC.
（两组对应角分别相等的两个三角形相似.）
学以致用
两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似.
边角边
S
A
S
√
求证：△ABC∽△A'B'C'
你能证明吗？可要仔细哟！
在△ABC和△A'B'C'中，
如果∠A =∠A'，
A
B
C
A'
B'
C'
探究2
证明:在线段AB(或它的延长线)上截取AD=A'B',过点D作DE//BC,交AC于点E,
∴△ADE∽△ABC
A
B
C
A'
B'
C'
D
E
，AD=A'B'
而∠A=∠A'
∴△ADE≌△A'B'C'
∴△ABC∽△A'B'C'
∴AE=A'C'
相似三角形的判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
在△ABC和△A'B'C'中,
∴△ABC∽△A’B’C’
∠A=∠A’,
推理形式：
总结:
A
B
C
A'
B'
C'
如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的,找出图中的相似三角形.
解:△ AEF∽ △CEA.
A
B
C
D
E
F
G
H
∵∠ AEF = ∠CEA=135°.
∴△ AEF ∽ △CEA.
理由:设小正方形的边长是1,由勾股定理得
学以致用
你能证明吗？可要仔细哟！
A
B
C
A'
B'
C'
探究3
三边成比例的两三角形相似.
求证：△A B C ∽△ABC
已知：在△A B C 和△ABC中，
证明:在线段AB(或它的延长线)上截取AD=A'B',过点D作DE//BC,交AC于点E,
∴△ADE∽△ABC
又
∴△ADE≌△A'B'C'
同理
∴△A'B'C'∽△ABC
A
B
C
A'
B'
C'
D
E
探究3：三边成比例的两三角形相似.
符号语言：
∴△A B C ∽△ABC
∵
在△A B C 和△ABC中，
总结
边边边
S
S
S
√
A
B
C
A'
B'
C'
学以致用
如图,D,E,F分别是△ABC三边的中点,
求证:△EFD∽△ABC
A
B
C
D
F
E
证明:∵D是AB的中点,F是AC的中点,
同理
∴△EFD∽△ABC
(三边对应成比例，两三角形相似)
探究4
直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.
已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高.
求证：△ABC∽ △CBD∽△ACD
你能证明吗？可要仔细哟！
探究4
证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB
∵∠CDA=∠ACB=90°
∵∠A=∠A
∵△ACD∽△ABC
同理△CBD∽△ABC
∴△ACD∽△ABC∽△ACD
在Rt△ABC中，
∵CD⊥AB，
∴△ABC∽△CBD∽△ACD．
直角三角形相似判断：直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.
总结:
推理形式：
下列说法中错误是（ ）
A、三角形的一条中位线截这个三角形所得的三角形与原三角形相似；
B、等腰梯形被一条对角线分成的两个三角形相似；
C、直角三角形斜边上的高把这个三角形分成的两个三角形与原三角形相似；
D、等腰直角三角形底边上的中线把这个三角形分成的两个三角形相似．
学以致用
B
如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，过D，E作直线交AB的延长线于F．求证：△DBF∽△ADF
证明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴△CBA∽△ABD，
∴∠C=∠FAD，
又∵E为AC的中点，AD⊥BC，
∴ED= AC=EC，
∴∠C=∠EDC，
又∵∠EDC=∠FDB，
∴∠FAD=∠FDB，∠F为公共角，
∴△DBF∽△ADF，
学以致用
1.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．
证明：∵
∴
∴△ABC∽△A′B′C′（三边对应成比例的两个三角形相似）．
实例讲解
方法选择
“A”型
公共角型
公共边角型
双垂直型
三垂直型
“X”型
蝴蝶型
相似三角形的基本图形
2．已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CD，
(1)∠ACP满足什么条件时△ACP∽△ABC (2)AC∶AP满足什么条件时△ACP∽△ABC
A
B
P
C
分析：这是一道探索性题目
(1)要使△ACP∽△ABC的条件已有了∠A＝∠A，找∠ACP满足的条件，只能根据判断定理1，即∠ACP＝∠B
A
B
P
C
(2)要使△ACP∽△ABC，已有∠A＝A，找出AC∶AP满足什么条件，只能根据判定定理2，即
解：(1)∵∠A＝∠A
(2)∵∠A＝∠A
△ACP∽△ABC（两角对应相等，两三角形相似）
∴当∠ACP＝∠B时，
△ACP∽△ABC
∴当 时，
A
B
P
C
1、如图，点E，F分别在矩形ABCD的边DC，BC上，∠AEF=90°，∠AFB=2∠DAE=72°，则图中甲、乙、丙三个三角形中相似的是（ ）
达标测评
A. 只有甲与乙
B. 只有乙与丙
C. 只有甲与丙
D. 甲与乙与丙
C
解：∵∠AFB=72°，∴∠BAF=18°，
∴∠EAF=90°-∠BAF-∠DAE=36°，
∴∠DAE=∠EAF=∠CEF，
∵∠ADE=∠AEF=∠ECF，
∴△DAE∽△EAF∽△CEF，
即甲与乙与丙均相似，
故选 D．
2、已知：如图 ，求证：AB=AE
证明：∵
∴△ADE∽△CAB
∴∠AED=∠B
∴AB=AE
A
B
C
D
E
3、如图，AB·AE=AD·AC,且∠1=∠2，
求证△ABC∽△ADE
证明：∵AB·AE=AD·AC,
∴
∵∠1=∠2，
∴∠2+∠BAE=∠1+∠DAE
即∠BAC=∠DAE
∴△ABC∽△AED
1、如图AD⊥BC于D，CE⊥AB于E交AD于F，则图中相似三角形的对数有______对．
拓展延伸
解：∵AD⊥BC，CE⊥AB
∴∠ADC=∠ADB=∠AEC=∠CEB=90°
∵∠B=∠B，∠AFE=∠CFD，∠A=∠A，∠C=∠C
∴△ABD∽△CBE，△AEF∽△CDF，△AEF∽△ADB，△CFD∽△CBE
∴△ABD∽△CBE∽△AFE∽△CFD
∴共有6对
6
2、已知如图，AB∥A'B'，BC∥B'C'，
求证：△ABC∽△A'B'C’
A
B’
C’
O
A’
1
3
2
4
B
C
证明：∵AB∥A’B’ ∴∠1＝∠2，
∴ ∵BC∥B’C’ ∴∠3＝∠4，
∴ ∴∠ABC＝∠A’B’C ∴ A’B’/AB ＝B’C’/BC
∴△ABC∽△A'B'C'
一、相似三角形判定定理
体验收获
(1)两角分别相等的两个三角形相似；
(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
(3)三边成比例的两个三角形相似．
二、相似三角形判定定理的应用
布置作业
102页第3题、4题.登陆21世纪教育 助您教考全无忧
相似三角形判定定理的证明
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、如图2,已知AD与BC相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC的大小为（ ）
A.60° D.120° C.80° D.70°
2、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ）
SHAPE \* MERGEFORMAT
3、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，下列结论：①∠BAE＝30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF.其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，下列条件中不能判断△CAB∽△ACE的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A、∠CDE=∠B B、∠CED=∠A C、 D、
填空题
5、如图，两点分别在的边上，与不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，．
如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽ _______ ∽_________ .【出处：21教育名师】
如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为_______________ 时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）．【版权所有：21教育】
三、解答题
8、已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线， 求证：△ABC∽△BCD
9、如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。
⑴求证：△ABF∽△CEB;
如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．
11、如图△ABC是等边三角形，∠DAE=120°，
求证（1）△ABD∽△ACE
（2）BC =DE·CE.
12、已知，如图，D为△ABC内一点连结ED、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD 21cnjy.com
求证：△DBE∽△ABC
参考答案：
D
B 解析： 本题主要应用两三角形相似判定定理,三边对应成比例,分别对各选项进行分析即可得出答案.
解：已知给出的三角形的各边分别为，2，,只有D选项的各边为1，，与它的各边对应成比例.【来源：21·世纪·教育·网】
故选B．
3、B解：∵在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF= 1 4 CD，
∴∠B=∠C=90°，AB：EC=BE：CF=2：1．
∴△ABE∽△ECF．
∴AB：EC=AE：EF，∠AEB=∠EFC．
∵BE=CE，∠FEC+∠EFC=90°，
∴AB：AE=BE：EF，∠AEB+∠FEC=90°．
∴∠AEF=∠B=90°．
∴△ABE∽△AEF，AE⊥EF．
∴②③正确．
故选B．
4、D,解析：由相似三角形的判定方法得出选项A、B、C能判断△CAB∽△CED，选项D不能判断△CAB∽△CED；即可得出结果．21教育网
解：A、∵∠CDE=∠B，∠C=∠C，
∴△CAB∽△CED，
∴选项A能判断△CAB∽△CED；
B、∵∠CED=∠A，∠C=∠C，
∴△CAB∽△CED，
∴选项B能判断△CAB∽△CED；
C、∵
∴△CAB∽△CED，
∴选项C能判断△CAB∽△CED；
D、
不能判断△CAB∽△CED；
故选：D．
∠ADE=∠ACB（答案不唯一）
分析：关键在找“角相等”，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.21世纪教育网版权所有
本例除公共角∠G外,由BC∥AD可得∠1=∠2，
所以△AGD∽△EGC。再∠1=∠2（对顶角），
由AB∥DG可得∠4=∠G，
所以△EGC∽△EAB.
7、解析：分类讨论：①当△AOB∽△COB时，求点C的坐标；②当△AOB∽△BOC时，求点C的坐标．21·cn·jy·com
解：∵点C在x轴上，∴点C的纵坐标是0，且当∠BOC=90°时，由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似，即∠BOC应该与∠BOA=90°对应，www.21-cn-jy.com
①当△AOB∽△COB，即OC与OA相对应时，则OC=OA=4，C（-4，0）；
②当△AOB∽△BOC，即OC与OB对应，则OC=1，C（-1，0）或者（1，0）．
故答案可以是：（-1，0）；（1，0）．
点评本题考查了相似三角形的判定、坐标与图形性质．解答此类题目时，首先判断由B、O、C三点组成的三角形形状，再利用两个三角形直角边与直角边对应关系的两种可能，分别求解．2·1·c·n·j·y
8、证明：∵∠A=36°，△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC=∠C=72° 又BD平分∠ABC，则∠DBC=36°
在△ABC和△BCD中，∠C为公共角，∠A=∠DBC=36°
∴△ABC∽△BCD
9、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB∥CD，
∴∠ABF＝∠CEB，
∴△ABF∽△CEB.
根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明．21·世纪*教育网
证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∵CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE．www-2-1-cnjy-com
11、证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∠DAE=120°，
∴∠DAB+∠CAE=60°，
∵∠ABC是△ABD的外角，
∴∠DAB+∠D=∠ABC=60°，
∴∠CAE=∠D，
∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ABD=∠ACE=120°，
∴△ABD∽△ECA；
（2）∵△ABD∽△ECA，
∴2-1-c-n-j-y
即AB AC=BD CE，
∵AB=AC=BC，
∴BC =BD CE．
在△CBE和△ABD中，
∵∠CBE=∠ABD, ∠BCE=∠BAD，
∴△CBE∽△ABD.
∴.
∴.
又∵∠CBE=∠ABD，
∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC. 21*cnjy*com
即∠DBE=∠ABC.
∴△DBE∽△ABC.
A．
B．
C．
D．
A
B
C
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