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双峰一中高一数学必修三教案
课题
§3.2.1古典概型（一）
课型
新课
教学目标
正确理解基本事件的概念，准确求出基本事件及其个数；在数学建模的过程中，正确理解古典概型的两个特征；推导和掌握古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题
教学过程
教学内容
备注
一、自主学习
自主预习阅读教材P125－130，回答下列问题：1．基本事件(1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的
事件称为该次试验的基本事件，试验中其他的事件(除不可能事件)都可以用
来表示．(2)特点：一是任何两个基本事件是
；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的
．2．古典概型(1)定义：如果一个概率模型满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有
个；②每个基本事件出现的可能性
．那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．2．古典概型(1)定义：如果一个概率模型满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有
个；②每个基本事件出现的可能性
．那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
二、质疑提问
问题提出两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？若事件A发生时事件B一定发生，则
AB
.若事件A发生时事件B一定发生，
反之亦然，则A=B.若事件A与事件B不同时发生，则A与B互斥.若事件A与事件B有且只有一个发生，
则A与B相互对立.2.
概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？若事件A与事件B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B).
若事件A与事件B相互对立，则
P(A)+P(B)=1.
3.
通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法
三、问题探究
知识探究（一）：基本事件
思考1：抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？（正，正），（正，反），
（反，正），（反，反）；（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）.思考2：上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类事件称为基本事件.在一次试验中，任何两个基本事件是什么关系？互斥关系
思考3：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？例1：从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？解：所求的基本事件有6个，A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}；“取到字母a”是A+B+C.知识探究（二）：古典概型
思考1：抛掷一枚质地均匀的骰子，每个基本事件出现的可能性相等吗？思考2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称为古典概型.
思考3：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？P(“1点”)=
P(“2点”)=
P(“3点”)=
P(“4点”)=P(“5点”)=
P(“6点”)P(“1点”)+
P(“2点”)+
P(“3点”)+
P(“4点”)+P(“5点”)+
P(“6点”)=1思考4：一般地，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少？思考5：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点”
的概率如何计算？思考6：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？P（“出现偶数点”）=“出现偶数点”所包含基本事件的个数”/基本事件的总数；
P（“出现不小于2点”）=“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数”/
基本事件的总数.古典概型
P（A）=
事件A所包含的基本事件的个数/
基本事件的总数.
从集合的观点分析，如果在一次试验中，等可能出现的所有n个基本事件组成全集U，事件A包含的m个基本事件组成子集A，那么事件A发生的概率P（A）等于什么？特别地，当A=U，A=Ф时，P（A）等于什么？例1
单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？0.25]例2
同时掷两个骰子，计算：(1)
一共有多少种不同的结果？(2)
其中向上的点数之和是7的结果有多少种？(3)
向上的点数之和是5的概率是多少？解（1）掷一个骰子的结果有6种。我们把两个标上记号1、2以便区分，由于1号骰子
的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种。（2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有（1，4），（2，3）（3，2）（4，1）其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得
P（A）=4/36=1/9例3
假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？0.00001例4
某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.解：只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品。分为两种情况，1听不合格和2听都不合格。1听不合格：A1={第一次抽出不合格产品}
A2={第二次抽出不合格产品}2听都不合格：A12={两次抽出不合格产品}
而A1、A2、A12是互不相容事件，所以检测出不合格产品这个事件所包含的基本事件数为16＋2＝18。因此检测出不合格产品的概率为8÷30+8÷30+2÷30=0.6
四、课堂检测
练习1、把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x1.
求出x的可能取值情况2.
下列事件由哪些基本事件组成（1）x的取值为2的倍数（记为事件A）（2）x的取值大于3（记为事件B）（3）x的取值为不超过2（记为事件C）练习2（1）从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？不是，因为有无数个基本事件.
（2）在射击练习中，“射击一次命中的环数”是古典概型吗？为什么？不是，因为命中的环数的可能性不相等.
五、小结评价
1.
基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的.
2.
有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P(A)=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数，只对古典概型适用
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双峰一中高一数学必修三教案
课题
§3.2.3古典概型（三）
课型
新课
教学目标
（１）明确（整数值）随机数及伪随机数的概念；（２）会用信息技术工具产生（整数值）随机数（实际上是伪随机数）；（３）通过具体案例理解蒙特卡罗方法（随机模拟方法），能针对具体的随机事件设计概率模型，并通过蒙特卡罗方法得出随机事件的概率的估计值.（４）在信息技术环境下，通过算法解决大量重复模拟试验中的数据统计问题，实现计算随机事件的概率的估计值，并由此进一步体会随机模拟方法与算法思想.
教学过程
教学内容
备注
一、自主学习
自主预习阅读教材P130－132，回答下列问题：1．整数随机数的产生计算器或计算机产生的整数随机数是依照确定的算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质，不是真正的随机数，称为
．即使是这样，由于计算器或计算机省时省力，并且速度非常快，我们还是把计算器或计算机产生的伪随机数近似地看成随机数．2．整数随机数的应用利用计算器或计算机产生的
来做模拟试验，通过模拟试验得到的
来估计概率，这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为
方法或
方法．
二、质疑提问
这部分是新增加的内容，是随机模拟中最简单、易操作的部分，是对古典概型问题的一种模拟，它是对古典概型知识的深化，也是我们后面学习几何概型的基础，因而必须学会操作的方法．
三、问题探究
探究(一)：随机数的产生
思考1：对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数都称为随机数.
那么你有什么办法产生1～20之间的随机数
.
抽签法思考2：随机数表中的数是0～9之间的随机数，你有什么办法得到随机数表？
我们可以利用计算器产生随机数，其操作方法见教材P130及计算器使用说明书.我们也可以利用计算机产生随机数，用Excel演示:
（1）选定Al格，键人“＝RANDBETWEEN（0，9）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生数；（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A1至A100的数均为随机产生的0～9之间的数，这样我们就很快就得到了100个0～9之间的随机数，相当于做了100次随机试验.探究（二）：随机模拟方法
思考1：对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（Monte
Carlo）.你认为这种方法的最大优点是什么？不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.思考2：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，那么如何统计这100次试验中“出现正面朝上”的频数和频率.
例1
天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率约是多少？要点分析：（1）今后三天的天气状况是随机的，共有四种可能结果，每个结果的出现不是等可能的.（2）用数字1，2，3，4表示下雨，数字5，6，7，8，9，0表示不下雨，体现下雨的概率是40%.（3）用计算机产生三组随机数，代表三天的天气状况.（4）产生30组随机数，相当于做30次重复试验，以其中表示恰有两天下雨的随机数的频率作为这三天中恰有两天下雨的概率的近似值.
Excel演示
（5）据有关概率原理可知，这三天中恰有两天下雨的概率P=3×0.42×0.6=0.288.
四、课堂检测
1.某县城有两种报纸甲、乙供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”.判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件.(1)A与C；
(2)B与E；
(3)B与D；(4)B与C；
(5)C与E.2.一个盒子里装有标号为1，2，…，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：(1)标签的选取是无放回的；(2)标签的选取是有放回的．3.一袋子中有红球5个、黑球3个，先从中任取5个球，至少有1个红球的概率为（D）
五、小结评价
本节从具体案例出发，让学生体会学习随机数的必要性.
同时，在利用蒙特卡罗方法计算随机事件的概率的估计值时的步骤：
(1)用产生随机数的方法抽取样本，所涉及的都是数字，如何将实际问题数字化，是解决问题的关键所在．(2)注意事项：①编号必须正确，并且编号要连续；②正确地把握抽取的范围和容量．
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双峰一中高一数学必修三教案
课题
§3.2.2古典概型（二）
课型
新课
教学目标
教学过程
教学内容
备注
一、自主学习
二、质疑提问
三、问题探究
1.
抛硬币（骰子）问题1.
抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和出现7点的概率；(2)出现两个4点的概率；(3)点数之积为奇数的概率；(4)点数之积为偶数的概率.2.甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求：(1)平局的概率；(2)甲赢的概率；(3)乙赢的概率.小结1列举法1.有序实数对；2.树图；3.坐标系；4.乘法
2、排列问题1.
A，B，C，D
4名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率：(1)A在边上；(2)A和B都在边上；(3)A或B在边上；(4)A和B都不在边上．(5)A、B相邻
(6)A、B不相邻
树图列举法3.
涂色问题
树图列举法1.
用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率；(3)相邻矩形颜色不同的概率．4.抽取问题1.在袋中有5个大小相同的球，2个是红球，3个是白球，从中任取2个，求(1)恰好有1个红球的概率；(2)至少有一个红球的概率；(3)第一次取到的是红球，第二次取到的是白球；(4)抽出1球，记录结果后放回再抽一次，两次都取到红球.2.某县城有两种报纸甲、乙供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”.判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件.(1)A与C；
(2)B与E；
(3)B与D；(4)B与C；
(5)C与E.3.一个盒子里装有标号为1，2，…，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：(1)标签的选取是无放回的；(2)标签的选取是有放回的．4.甲袋中有1只白球、2只红球、3只黑球；乙袋中有2只白球、3只红球、1只黑球，现从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率.抽取问题常用方法小结①重复型：树图法；②依次型：树图
,有序对(组)；③一次型：树图，无序集合.
四、课堂检测
1、一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．求：(1)基本事件总数；(2)事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？(3)摸出2个黑球的概率是多少？2、一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．求：(1)基本事件总数；(2)事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？(3)摸出2个黑球的概率是多少？
五、小结评价
1、求事件A的概率可以不通过大量的重复试验，而只需对一次试验中的可能出现的结果进行分析计算即可.2、事件A概率计算，关键在于根据“有限等可能”来判断是否为古典概型.如果是，用枚举法或列表法来求出基本事件总数n，事件A包含的基本事件个数m.应特别注意:严防遗漏,绝不重复.3、解题步骤（1）符号化
(2)
理论分析
(3)
求解作答
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