学案
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《概率初步》专题
第二讲：概率的计算
北京四中
复习回顾——概率初步
1.随机事件；
2.概率：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．
3.计算事件发生的概率：
古典概型；
运用列举法计算事件发生的概率
；
利用频率估计概率
.
一、概念题
1、图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________．
2、下列说法正确的是(
)．
A．抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1
B．“从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业
C．一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1％，所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球(每次取后放回，并搅匀)
D．抛一枚硬币，出现正面向上的概率为50％，所以投掷硬币两次，那么一次出现正面，一次出现反面
二、面积法
3、如图是地板格的一部分，一只蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它随意停留在某一个地方，则它停留在阴影部分的概率是_____.
4、矩形OABC的顶点坐标分别是
（0，0），（4，0），（4，1），（0，1），在矩形OABC的内部任取一点（x，y），则x＜y的概率是_________.
三、树形图法
5、不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为.
（1）试求袋中蓝球的个数.
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到的都是白球的概率.
6、如图，有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．
（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？
（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如右图所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树形图法求贴法正确的概率．
7、从1、2、3……9中任取两个不同的数。
（1）均为奇数的概率？
（2）和为偶数的概率？
（3）积为偶数的概率？
四、列表法
８、某中学有8个班，要从中选出两个班代表学校参加某活动．由于特定原因，一班必须参加，另外从二到八班中再选一个班．有人提议用如下的方法：在同一品牌的四个乒乓球上分别标上数字1，2，3，4，并放入一个不透明的袋中，摇匀后从中随机摸出两个乒乓球，两个球上的数字和是几就选几班．你认为这种方法公平吗 请用列表的方法说明理由．
五、变型题
９、在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是.
(1)试写出y与x的函数关系式．
(2)若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x和y的值．学案
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《概率初步》专题
第一讲：随机事件与概率初步
北京四中
一
、随机事件
(一)
很多事件的发生具有
“偶然性”
1．必然事件
在一定条件下
进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，
叫做必然事件．
2．不可能事件
在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．
3．随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为
．
辨析：
2008年奥运会在北京举行，全世界均在白天看到北
京奥运会开幕式的实况直播
梁老师买彩票中500万大奖
梁老师的自行车轮胎被扎破
例1：
(1)
下列事件是必然事件的是(
)．
A．明天要下雨
B．打开电视机，正在直播足球比赛
C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1
D．买一张彩票，一定会中一等奖
(2)
下列说法中，正确的是(
)．
A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生
B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件
C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生
D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生
（二）不同随机事件发生的可能性的大小是不一定相同的
辨析：梁老师买彩票中500万大奖的可能性与买电影票座位号是单号的
可能性相比，哪个可能性更高？
二、概率
有些随机事件发生的可能性的大小是确定的,
是这个事件本身所固有的
特征
辨析：骰子掷10次，有6次掷得6点，那么是否说明，骰子掷得6点
的可能性最大？
这个确定的可能性的大小,
用
“概率”
来描述
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，
称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．
概率的定义：
一般地，在
试验中，如果事件A发生的
稳定
在某个
附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为
P（A）＝p
概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，必然事件的
概率是
，不可能事件的概率是
；事件发生的可能性越大，则它的
概率越接近于1，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近于0
对于事件A，
≤P(A)≤
．
例2：(1)下列说法正确的是(
)．
A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次．其中，抛掷出5点的次
数最多，则第2001次一定抛掷出5点
B．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖
C．天气预报说：明天下雨的概率是50％，所以明天将有一半时间在下雨
D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
(2)气象台预报“本市明天降水概率是80％”．对此信息，下列说法正确
的是(
)．
A．本市明天将有80％的地区降水
B．本市明天将有80％的时间降水
C．明天肯定下雨
D．明天降水的可能性比较大
例3：
关于概率与频率，下列说法正确的是（
）
A
频率等于概率
B
当试验次数很大时，频率会稳定在概率附近
C
当试验次数很大时，概率会稳定在频率附近
D
试验得到的频率与概率不可能相等
例4：下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的
频数和频率．
抛掷结果
5次
50次
300次
800次
3200次
6000次
9999次
出现正面的频数
1
31
135
408
1580
2980
5006
出现正面的频率
20％
62％
45％
51％
49.4％
49.7％
50.1％
(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正
面出现的频率是20％，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______
次反面，反面出现的频率是______；
(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正
面，正面出现的频率是______；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，
得到______次反面，反面出现的频率是______；
(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是______．
例5：
(1)
某个事件发生的概率是，这意味着(
)．
A．在两次重复实验中该事件必有一次发生
B．在一次实验中没有发生，下次肯定发生
C．在一次实验中已经发生，下次肯定不发生
D．每次实验中事件发生的可能性是50％
(2)
掷骰子时，前10次掷出4次6点，那么掷骰子出6点的概率是
．
例6：某篮球运动员在近几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n
8
10
12
9
16
10
进球次数m
6
8
9
7
12
7
进球频率
(1)计算表中各场次比赛进球的频率；
(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少
思考：
小刚做掷硬币的游戏，得到结论：掷均匀的硬币两次，会出现三种情况：
两正，一正一反，两反，所以出现一正一反的概率是．他的结论对吗
说说你的理由．
