人教版九年级上册21.2.2公式法同步教学课件

课件12张PPT。第二十一章 一元二次方程21.2.2　公式法九年级数学·上 新课标 [人]【解题归纳】根据“b2-4ac”的值即可确定一元二次方程根的情况， 对于特殊的方程，不必计算出“b2-4ac”的具体值也能 确定根的情况.如本题中，a与c异号，一定有b2-4ac＞0，故方程有两个不相等的实数根. (2015·铜仁中考)已知关于x的一元二次方程3x2+4x-5=0，下列 说法正确的是 (　　 )
A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定一元二次方程根的判别式与方程的根的情况考查角度1　不解一元二次方程，判断根的情况〔解析〕因为Δ=42-4×3×(-5)=76＞0，所以原方程有两个不相等
的实数根.B1.(2015·眉山中考)下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是 (　　)
A.(x-1)2=0 B.x2+2x-19=0 C.x2+4=0 D.x2+x+1=0[提示:选项B的方程中a与c异号，一定有两个不相等的实
数根.]B考查角度2　利用一元二次方程根的判别式证明根的情况 (梅州中考)已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.
(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一
个根;〔解析〕将x=1代入方程x2+ax+a-2=0得到a的值，再解
方程求出另一根。解:(1)将x=1代入方程x2+ax+a-2=0得1+a+a-2=0，解得a= .把a= 代入方程x2+ax+a-2=0 得:x2+ x+ -2=0，解得x1=1，x2=- .
∴另一个根为x=- . (2)求证不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实
数根.〔解析〕求出根的判别式，配方后得到完全平方式与一
个正数的和，利用完全平方式的非负性进行解答.证明:(2)Δ=a2-4×(a-2)×1=(a-2)2+4，∵(a-2)2≥0，∴Δ＞0.∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.证明：(1)∵Δ=b2-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根.　2.关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m+1=0.
(1)求证方程有两个不相等的实数根; (2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数? 解:(2)由求根公式，得 ， ， . ∵m为整数，且方程的两个根均为正整数，∴x1 必为正整数，∴m-1=1或m-1=2.∴m=2或m=3.　 (2015·毕节中考)若关于x的一元二次方程
x2+(2k-1)x+k2-1=0有实数根,则k的取值范围是 (　　 )
A.k≥　　　B.k> C.k< D.k≤考查角度3　已知根的情况求字母的值或取值范围〔解析〕∵关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有
实根，∴Δ=(2k-1)2-4(k2-1)≥0.解得k≤D【解题归纳】根据一元二次方程实数根的情况列出方程或不等式,解方程或不等式求出字母的值或取值范围.3.(2015·葫芦岛中考)若一元二次方程(m-1)x2-4x-5=0没有实数根，则m的取值范围是　　　　.?[提示:a=m-1,b=-4,c=-5,由题意可得a=m-1≠0，
且b2-4ac<0,所以m≠1,且16-4(m-1)×(-5)<0，
所以 .]一元二次方程根的判别式与其他知识的综合应用 (学科内综合题)关于x的一元二次方程nx2-2x-1=0
无实数根,则一次函数y=(n+1)x-n的图象不经过(　　)
A.第一象限　　 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限考查角度1　一元二次方程根的判别式与函数的综合应用〔解析〕∵一元二次方程nx2-2x-1=0无实数根，
∴Δ=(-2)2-4×n×(-1)<0，∴4+4n<0,∴n<-1则n+1<0，
-n>0，∴函数y=(n+1)x-n的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限.例4　C4.(西宁中考)已知函数y=kx+b的图象如图所示,则一元二次方程x2+x+k-1=0的根的情况是 (　　)
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定[提示:根据函数y=kx+b的图象可得k<0,b<0,再根据一元二次方程x2+x+k-1=0中，Δ=12-4×1×(k-1)=5-4k>0，得一元二次方程x2+x+k-1=0的根的情况是有两个不相等的实数根.]　C 考查角度2 一元二次方程根的判别式与三角 形的综合应用 已知方程(a-x)2-4(b-x)(c-x)=0.试说明:
(1)此方程必有实数根;〔解析〕这是一道几何和代数的综合题,要证明方程必有
实数根,只要说明判别式Δ≥0即可.例5　解:（1）整理方程(a-x)2-4(b-x)(c-x)=0,得:
3x2-(4b+4c-2a)x+4bc-a2=0.Δ=(4b+4c-2a)2-12(4bc-a2)=16b2+16c2+16a2-16ab-16bc-16ac=8(a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2)=8[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2].∵(a-b)2≥0,(b-c)2≥0,(a-c)2≥0, ∴Δ≥0,∴方程必有实数根. (2)若a，b，c为△ABC的三边长,方程有两个相等的实数根,则△ABC为等边三角形.〔解析〕 要说明△ABC为等边三角形,只要说明a=b=c.解：∵方程有两个相等的实数根，∴Δ=8[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=0，∴a-b=0,b-c=0，a-c=0.∵a,b,c为三角形的三边长,∴a=b≠0,b=c≠0，a=c≠0.∴a=b=c,∴△ABC为等边三角形.