人教版九年级上册21.2.3因式分解法同步教学课件

课件12张PPT。第二十一章 一元二次方程21.2.3　因式分解法九年级数学·上 新课标 [人]一元二次方程的巧解 　(2015·广东中考)解方程:x2-3x+2=0.考查角度1　运用十字相乘法解一元二次方程例1　解:原方程可化为(x-1)(x-2)=0，∴x-1=0或x-2=0,因此x1=1,x2=2.【解题归纳】一个一元二次方程化为一般形式后,若常数项化为两数之积,且这两数的和正好等于一次项系数,则这个一元二次方程可以用十字相乘法来解.1.解方程x2+2x-3=0.解：因式分解,得(x+3)(x-1)=0，于是有x+3=0 或 x-1=0，∴x1=1，x2= - 3.　考查角度2　配方法与因式分解法的综合应用解方程:x2-4x+1=0.〔解析〕 利用配方法将前两项配方成完全平方式,然后
再利用平方差公式分解因式.例2　解:方程可化为x2-4x+4-4+1=0，即(x-2)2-3=0。(x-2+ )(x-2- )=0，∴x-2+ =0 或x-2- =0，∴x1=2- ,x2=2+ .2.解方程:(1)x2-8x+7=0;解：方程可化为x2-8x+16-16+7=0，即(x-4)2-9=0，(x-4+3)(x-4-3)=0，即(x-1)(x-7)=0，∴x-1=0或x-7=0，∴x1=1,x2=7。(2)x2-2x-8=0。解：方程可化为x2-2x+1-1-8=0，即(x-1)2-9=0，(x-1+3)(x-1-3)=0，即(x+2)(x-4)=0，∴x+2=0或x-4=0，∴x1=-2,x2=4。一元二次方程解法的应用 已知2x2+3xy-2y2=0 (xy≠0),求 的值.考查角度1 一元二次方程与分式方程、分式的综合应用〔解析〕 求代数式 的值,只需解关于x的一元二次方程,得到x与y的关系式,将x的值(用含y的代数式表示)代入计算,分两种情况讨论,即可得出结论.例3　解:由2x2+3xy-2y2=0,得(2x-y)(x+2y)=0,∴x+2y=0或2x-y=0,即x=-2y或x= y.当x=-2y时，∴ 值为 或-3.3.已知关于x的一元二次方程x2+(k-2)x+2=0的一个根与方程 =3的根相同.
(1)求k的值；解: (1)解方程 =3，　x+1=3(x-1)，解得x=2。经检验,x=2是原方程的根，将x=2代入方程x2+(k-2)x+2=0,解得k=-1.　 解： (2)由(1)知k=-1,把k=-1代入方程x2+(k-2)x+2=0，得x2-3x+2=0，解得x1=1,x2=2.所以该方程的另一个根是x=1.　(2)求方程x2+(k-2)x+2=0的另一根. 考查角度2 解含绝对值的一元二次方程 解方程:x2+|x+1|-1=0.〔解析〕将x+1的取值分为两种情况,去掉绝对值转化为一般一元二次方程求解,然后根据x的范围舍去不合题意的解.例4　解:(1)当x+1≥0,即x≥-1时，x2+x+1-1=0，解得x1=0,x2=-1.x2+x=0，【解题归纳】解含绝对值的一元二次方程时,需转化
为一般一元二次方程,但要注意检验求得的根是否都符合要求.(2)当x+1<0,即x<-1时x2-(x+1)-1=0，x2-x-2=0，解得x1=-1,x2=2。∵x<-1,∴x1=-1,x2=2都舍去。综上所述,原方程的解是 x1=0,x2=-1.　4.解方程:x2-2|x-2|-4=0.解:(1)当x-2≥0,即x≥2时,x2-2(x-2)-4=0,x2-2x=0，解得x1=0,x2=2.∵x≥2,∴x1=0舍去.(2)当x-2<0,即x<2时,x2+2(x-2)-4=0,x2+2x-8=0，解得x1=-4,x2=2.∵x<2,∴x2=2舍去.综上所述,原方程的解是 x1=2,x2=-4.