平行四边形练习题（含答案）
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平行四边形练习题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①，②
B．①，④
C．③，④
D．②，③
（1题图）
（2题图）
（3题图）
2．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15
3．如图，在△ABC中，E是AB的中点，AF交BC于F，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足为D，连接DE，若BC=12，AC=8，则DE的长为（ ）
A．2
B．2.5
C．3
D．4
4．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
5．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（ ）
A．140米
B．150米
C．160米
D．240米
（5题图）
（8题图）
（9题图）
6．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形，这个多边形对角线的总条数是（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11
7．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）
A．7
B．10
C．35
D．70
8．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ ）
A．OE=DC
B．OA=OC
C．∠BOE=∠OBA
D．∠OBE=∠OCE
9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．OA=OC，OB=OD
B．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
C．AD∥BC，AD=BC
D．AB=CD，AO=CO
10．如图，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，且AB=CD
B．AB=CD，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO
D．AB∥CD，且AD=BC
（10题图）
（11题图）
（12题图）
二．填空题（共7小题）
11．如图，E、F是 ABCD对角线BD上的两点，若要使四边形AECF是平行四边形．则可以添加一个条件是： ．
12．如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是 ．
13．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE上一点，且AF⊥FC，若BC=9，DF=1，则AC的长为 ．
（13题图）
（17题图）
14．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成6个三角形，则该多边形为 边形．
15．从四边形的一个顶点出发，可得一条对角线；从五边形的一个顶点出发可得二条对角线；从六边形的一个顶点出发可得三条对角线；…按此规律，从n（n≥4，且n是整数）边形的一个顶点出发可得对角线 条．
16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
17．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB= ．
三．解答题（共10小题）
18．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
19．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．
20．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．
（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；
（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，
①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；
②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．
21．已知，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，N是DC的中点，M是AB的中点，∠NPM=120°，求∠MNP的度数．
22．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是△ABC角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．
23．从四边形的一个顶点出发可画 条对角线，从五边形的一个顶点出发可画 条对角线，从六边形的一个顶点出发可画 条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有 条对角线，从n边形的一个顶点出发有 条对角线，从而推导出n边形共有 条对角线．
24．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=120゜．求∠1+∠2+∠3+∠4的度数．
25．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．
26．看图回答问题：
（1）内角和为2014°，小明为什么不说不可能？
（2）小华求的是几边形的内角和？
（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？
27．如图，在 ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．
平行四边形练习题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．D．2．C． 3．A．4．B．5．B．6．B．7．C．8．D．9．D． 10．D．
二．填空题（共7小题）
11． BE=DF（答案不唯一）； ．12． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ．
13． 7 ．14． 八 ．15． （n﹣3） ．16． 6 ．17． 36° ．
三．解答题（共10小题）
18．（解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：
∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，
∵E是BC的中点，∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）；
∴AE=EF，又∵BE=CE∴四边形ABFC是平行四边形．
19．证明：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，
∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，
∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．
20．解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，∴∠BAC=180°﹣2α，
∵∠DAE+∠BAC=180°，∴∠DAE=2α，
∵AE=AD，∴∠ADE=90°﹣α；
（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF．∴∠EDC=∠ABC=α，
由（1）知，∠ADE=90°﹣α，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，∴AD⊥BC．
∵AB=AC，∴BD=CD；
②证明：∵AB=AC，∠ABC=α，∴∠C=∠B=α．
∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF，AE=BF．∴∠EAC=∠C=α，
由（1）知，∠DAE=2α，∴∠DAC=α，∴∠DAC=∠C．∴AD=CD．
∵AD=AE=BF，∴BF=CD．∴BD=CF．
21．解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AB、CD、BD的中点，
∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PM=AD，PN=CB，
∵AD=CB，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵∠NPM=120°，
∴∠MNP==30°．
22．解：在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF，
∴AG=AC=3，GF=CF，
则BG=AB﹣AG=4﹣3=1．
又∵BE=CE，
∴EF是△BCG的中位线，∴EF=BG=．
23．从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，从而推导出n边形共有条对角线，
故答案为：1；2；3；4；（n﹣3）；．
24．解：∵与∠A相邻的外角的度数是：180﹣120=60°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣60°=300゜．
25．解：如图，连接BE，则∠1+∠2=∠D+∠C，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠E+∠F+∠G=（5﹣2）180°=540°．
26．解：（1）∵n边形的内角和是（n﹣2） 180°，
∴内角和一定是180度的倍数，
∵2014÷180=11…34，
∴内角和为2014°不可能；
（2）依题意有（x﹣2） 180°＜2014°，解得x＜13．
因而多边形的边数是13，故小华求的是十三边形的内角和；
（3）13边形的内角和是（13﹣2）×180°=1980°，2014°﹣1980°=34°，
因此这个外角的度数为34°．
27．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，
在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．
一．选择题（共10小题）
1．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①，②
B．①，④
C．③，④
D．②，③
（1题图）
（2题图）
（3题图）
2．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15
3．如图，在△ABC中，E是AB的中点，AF交BC于F，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足为D，连接DE，若BC=12，AC=8，则DE的长为（ ）
A．2
B．2.5
C．3
D．4
4．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
5．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（ ）
A．140米
B．150米
C．160米
D．240米
（5题图）
（8题图）
（9题图）
6．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形，这个多边形对角线的总条数是（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11
7．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）
A．7
B．10
C．35
D．70
8．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ ）
A．OE=DC
B．OA=OC
C．∠BOE=∠OBA
D．∠OBE=∠OCE
9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．OA=OC，OB=OD
B．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
C．AD∥BC，AD=BC
D．AB=CD，AO=CO
10．如图，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，且AB=CD
B．AB=CD，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO
D．AB∥CD，且AD=BC
（10题图）
（11题图）
（12题图）
二．填空题（共7小题）
11．如图，E、F是 ABCD对角线BD上的两点，若要使四边形AECF是平行四边形．则可以添加一个条件是： ．
12．如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是 ．
13．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE上一点，且AF⊥FC，若BC=9，DF=1，则AC的长为 ．
（13题图）
（17题图）
14．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成6个三角形，则该多边形为 边形．
15．从四边形的一个顶点出发，可得一条对角线；从五边形的一个顶点出发可得二条对角线；从六边形的一个顶点出发可得三条对角线；…按此规律，从n（n≥4，且n是整数）边形的一个顶点出发可得对角线 条．
16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
17．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB= ．
三．解答题（共10小题）
18．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
19．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．
20．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．
（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；
（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，
①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；
②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．
21．已知，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，N是DC的中点，M是AB的中点，∠NPM=120°，求∠MNP的度数．
22．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是△ABC角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．
23．从四边形的一个顶点出发可画 条对角线，从五边形的一个顶点出发可画 条对角线，从六边形的一个顶点出发可画 条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有 条对角线，从n边形的一个顶点出发有 条对角线，从而推导出n边形共有 条对角线．
24．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=120゜．求∠1+∠2+∠3+∠4的度数．
25．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．
26．看图回答问题：
（1）内角和为2014°，小明为什么不说不可能？
（2）小华求的是几边形的内角和？
（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？
27．如图，在 ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．
平行四边形练习题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．D．2．C． 3．A．4．B．5．B．6．B．7．C．8．D．9．D． 10．D．
二．填空题（共7小题）
11． BE=DF（答案不唯一）； ．12． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ．
13． 7 ．14． 八 ．15． （n﹣3） ．16． 6 ．17． 36° ．
三．解答题（共10小题）
18．（解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：
∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，
∵E是BC的中点，∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）；
∴AE=EF，又∵BE=CE∴四边形ABFC是平行四边形．
19．证明：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，
∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，
∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．
20．解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，∴∠BAC=180°﹣2α，
∵∠DAE+∠BAC=180°，∴∠DAE=2α，
∵AE=AD，∴∠ADE=90°﹣α；
（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF．∴∠EDC=∠ABC=α，
由（1）知，∠ADE=90°﹣α，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，∴AD⊥BC．
∵AB=AC，∴BD=CD；
②证明：∵AB=AC，∠ABC=α，∴∠C=∠B=α．
∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF，AE=BF．∴∠EAC=∠C=α，
由（1）知，∠DAE=2α，∴∠DAC=α，∴∠DAC=∠C．∴AD=CD．
∵AD=AE=BF，∴BF=CD．∴BD=CF．
21．解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AB、CD、BD的中点，
∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PM=AD，PN=CB，
∵AD=CB，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵∠NPM=120°，
∴∠MNP==30°．
22．解：在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF，
∴AG=AC=3，GF=CF，
则BG=AB﹣AG=4﹣3=1．
又∵BE=CE，
∴EF是△BCG的中位线，∴EF=BG=．
23．从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，从而推导出n边形共有条对角线，
故答案为：1；2；3；4；（n﹣3）；．
24．解：∵与∠A相邻的外角的度数是：180﹣120=60°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣60°=300゜．
25．解：如图，连接BE，则∠1+∠2=∠D+∠C，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠E+∠F+∠G=（5﹣2）180°=540°．
26．解：（1）∵n边形的内角和是（n﹣2） 180°，
∴内角和一定是180度的倍数，
∵2014÷180=11…34，
∴内角和为2014°不可能；
（2）依题意有（x﹣2） 180°＜2014°，解得x＜13．
因而多边形的边数是13，故小华求的是十三边形的内角和；
（3）13边形的内角和是（13﹣2）×180°=1980°，2014°﹣1980°=34°，
因此这个外角的度数为34°．
27．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，
在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．