鲁教版九年级数学下册第5单元5.6-5.7对应练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版九年级数学下册第5单元5.6-5.7对应练习题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 274.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-11 15:21:24 | ||
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文档简介
鲁教版九年级数学下册第5单元5.6-5.7对应练习题（含答案）
一．选择题（共9小题）
1．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．无法确定
2．在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定
3．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（ ）
A．70°
B．35°
C．20°
D．40°
（3题图）
（4题图）
（5题图）
（6题图）
4．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为
（ ）
A．40°
B．50°
C．55°
D．60°
5．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（ ）
A．1
个
B．2个
C．3
个
D．4个
6．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是（ ）
A．
B．
C．
D．2
7．圆I是三角形ABC的内切圆，D，E，F为3个切点，若∠DEF=52°，则∠A的度数为（ ）
A．68°
B．52°
C．76°
D．38°
（7题图）
（8题图）
（9题图）
8．如图，PA、PB、CD与⊙O相切于点为A、B、E，若PA=7，则△PCD的周长为（ ）
A．7
B．14
C．10.5
D．10
9．如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（ ）
A．12
B．24
C．8
D．6
二．填空题（共7小题）
10．如图，∠AOB=30°，OM=6，那么以M为圆心，4为半径的圆与直OA的位置关系是 ．
（10题图）
（11题图）
（12题图）
（13题图）
11．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 ．
12．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为 ．
13．如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是 ．
（14题图）
（15题图）
（16题图）
14．如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分∠CAB．过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F．则EF与圆O的位置关系是
．
15．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为 ．
16．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=6，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是 ．
三．解答题（共7小题）
17．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=2，AC=，求AB的长．
18．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．
（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
19．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径R=5，cosA=，求线段CD的长．
20．如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．
（1）求证：∠A=∠BDC；
（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．
21．如图，△ABC中，AB=AC，作以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E、F．
（1）求证：EF⊥AC；
（2）若BF=2，CE=1.2，求⊙O的半径．
22．如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）当OE=10时，求BC的长．
23．如图，点E是△ABC的内心，线段AE的延长线交△ABC的外接圆于点D．
（1）求证：ED=BD；
（2）若∠BAC=90°，△ABC的外接圆的直径是6，求BD的长．
鲁教版九年级数学下册第5单元5.6-5.7对应练习题参考答案
一．选择题（共9小题）
1．C． 2．A．3．D．4．C．
5．D．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°=∠ADC，即AD⊥BC，①正确；
连接OD，∵D为BC中点，∴BD=DC，∵OA=OB，∴DO∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，
∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线，∴④正确；
∴∠ODA+∠EDA=90°，∵∠ADB=∠ADO+∠ODB=90°，∴∠EDA=∠ODB，
∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∴∠EDA=∠B，∴②正确；
∵D为BC中点，AD⊥BC，∴AC=AB，∵OA=OB=AB，∴OA=AC，∴③正确．
6．B．解：∵四边形ABCD为矩形，∴△ACD≌△CAB，∴⊙P和⊙Q的半径相等．
在Rt△BC中，AB=4，BC=3，∴AC==5，
∴⊙P的半径r===1．
连接点P、Q，过点Q作QE∥BC，过点P作PE∥AB交QE于点E，则∠QEP=90°，如图所示．
在Rt△QEP中，QE=BC﹣2r=3﹣2=1，EP=AB﹣2r=4﹣2=2，
∴PQ===．
7．C． 8．B．9．D．
二．填空题（共7小题）
10． 相交 ．11． 8＜AB≤10 ．12． ．
13． ．解：过点C作CP⊥直线AB于点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示．
直线AB的解析式为y=﹣，即3x+4y﹣12=0，∴CP==．
∵PQ为⊙C的切线，∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，
∴PQ==．故答案为：．
14．证明：连接OD，如右图所示，
∵∠FOD=2∠BAD，AD平分∠CAB，∴∠EAF=2∠BAD，∴∠EAF=∠FOD，
∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠EAF+∠EFA=90°，∴∠DFO+∠DOF=90°，
∴∠ODF=90°，∴OD⊥EF，即EF与圆O相切．
15． 122° ．16．12 ．
三．解答题（共7小题）
17．解：（1）相切，连接OC，∵C为的中点，∴∠1=∠2，
∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，
∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；
（2）∵∠DCA=∠B，易得△ADC∽△ACB，∴=，∴AB=3．
18．（1）证明：连接OB，
∵OB=OA，DE=DB，∴∠A=∠OBA，∠DEB=∠ABD，
又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC=∠A+∠DEB=90°，∴∠OBA+∠ABD=90°，∴OB⊥BD，
∴BD是⊙O的切线；
19．解：（1）直线DE与⊙O相切．
理由如下：连接OD．
∵OA=OD∴∠ODA=∠A
又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE
∵AB是⊙O直径∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°
∴OD⊥DE∴DE与⊙O相切；
（2））∵R=5，∴AB=10，
在Rt△ABC中∵cosA==∴AC===，
又∵在RT△ABD中，AD=ABcosA=10×=8，∴CD=AC﹣AD=﹣8=．
20．解：（1）连接OD，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，
又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，
∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；
（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，
又∵∠A=∠BDC，
∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，
∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==．
21．（1）证明：连接OD，AD，
∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF．
又∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．
又∵AB=AC，∴BD=DC．∴OD∥AC．
∴AC⊥EF．
（2）解：设⊙O的半径为x．
∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF．
∴，即=．解得：x=3．∴⊙O的半径为3．
22．（1）证明：如图，连接OD．
∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，即∠OAE=90°．
在△AOE与△DOE中，，∴△AOE≌△DOE（SSS），
∴∠OAE=∠ODE=90°，即OD⊥ED．又∵OD是⊙O的半径，∴ED是⊙O的切线；
（2）解：如图，∵OE=10．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．
又∵由（1）知，△AOE≌△DOE，∴∠AEO=∠DEO，
又∵AE=DE，∴OE⊥AD，∴OE∥BC，∴=，
∴BC=2OE=20，即BC的长是20．
23．（1）证明：∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠CBE，
∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，∴∠BED=∠ABE+∠BAD，
∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD=∠CBD，
∵∠EBD=∠CBE+∠CBD，∴∠BED=∠EBD，∴ED=BD；
（2）解：连接CD，
∵∠BAC=90°，∴BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，
∵⊙O的直径=6，∴BC=6，
∵E为△ABC的内切圆的圆心，∴∠BAD=∠CAD，∴BD=DC，
∴BD=DC=BC=3．
一．选择题（共9小题）
1．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．无法确定
2．在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定
3．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（ ）
A．70°
B．35°
C．20°
D．40°
（3题图）
（4题图）
（5题图）
（6题图）
4．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为
（ ）
A．40°
B．50°
C．55°
D．60°
5．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（ ）
A．1
个
B．2个
C．3
个
D．4个
6．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是（ ）
A．
B．
C．
D．2
7．圆I是三角形ABC的内切圆，D，E，F为3个切点，若∠DEF=52°，则∠A的度数为（ ）
A．68°
B．52°
C．76°
D．38°
（7题图）
（8题图）
（9题图）
8．如图，PA、PB、CD与⊙O相切于点为A、B、E，若PA=7，则△PCD的周长为（ ）
A．7
B．14
C．10.5
D．10
9．如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（ ）
A．12
B．24
C．8
D．6
二．填空题（共7小题）
10．如图，∠AOB=30°，OM=6，那么以M为圆心，4为半径的圆与直OA的位置关系是 ．
（10题图）
（11题图）
（12题图）
（13题图）
11．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 ．
12．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为 ．
13．如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是 ．
（14题图）
（15题图）
（16题图）
14．如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分∠CAB．过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F．则EF与圆O的位置关系是
．
15．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为 ．
16．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=6，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是 ．
三．解答题（共7小题）
17．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=2，AC=，求AB的长．
18．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．
（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
19．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径R=5，cosA=，求线段CD的长．
20．如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．
（1）求证：∠A=∠BDC；
（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．
21．如图，△ABC中，AB=AC，作以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E、F．
（1）求证：EF⊥AC；
（2）若BF=2，CE=1.2，求⊙O的半径．
22．如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）当OE=10时，求BC的长．
23．如图，点E是△ABC的内心，线段AE的延长线交△ABC的外接圆于点D．
（1）求证：ED=BD；
（2）若∠BAC=90°，△ABC的外接圆的直径是6，求BD的长．
鲁教版九年级数学下册第5单元5.6-5.7对应练习题参考答案
一．选择题（共9小题）
1．C． 2．A．3．D．4．C．
5．D．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°=∠ADC，即AD⊥BC，①正确；
连接OD，∵D为BC中点，∴BD=DC，∵OA=OB，∴DO∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，
∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线，∴④正确；
∴∠ODA+∠EDA=90°，∵∠ADB=∠ADO+∠ODB=90°，∴∠EDA=∠ODB，
∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∴∠EDA=∠B，∴②正确；
∵D为BC中点，AD⊥BC，∴AC=AB，∵OA=OB=AB，∴OA=AC，∴③正确．
6．B．解：∵四边形ABCD为矩形，∴△ACD≌△CAB，∴⊙P和⊙Q的半径相等．
在Rt△BC中，AB=4，BC=3，∴AC==5，
∴⊙P的半径r===1．
连接点P、Q，过点Q作QE∥BC，过点P作PE∥AB交QE于点E，则∠QEP=90°，如图所示．
在Rt△QEP中，QE=BC﹣2r=3﹣2=1，EP=AB﹣2r=4﹣2=2，
∴PQ===．
7．C． 8．B．9．D．
二．填空题（共7小题）
10． 相交 ．11． 8＜AB≤10 ．12． ．
13． ．解：过点C作CP⊥直线AB于点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示．
直线AB的解析式为y=﹣，即3x+4y﹣12=0，∴CP==．
∵PQ为⊙C的切线，∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，
∴PQ==．故答案为：．
14．证明：连接OD，如右图所示，
∵∠FOD=2∠BAD，AD平分∠CAB，∴∠EAF=2∠BAD，∴∠EAF=∠FOD，
∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠EAF+∠EFA=90°，∴∠DFO+∠DOF=90°，
∴∠ODF=90°，∴OD⊥EF，即EF与圆O相切．
15． 122° ．16．12 ．
三．解答题（共7小题）
17．解：（1）相切，连接OC，∵C为的中点，∴∠1=∠2，
∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，
∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；
（2）∵∠DCA=∠B，易得△ADC∽△ACB，∴=，∴AB=3．
18．（1）证明：连接OB，
∵OB=OA，DE=DB，∴∠A=∠OBA，∠DEB=∠ABD，
又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC=∠A+∠DEB=90°，∴∠OBA+∠ABD=90°，∴OB⊥BD，
∴BD是⊙O的切线；
19．解：（1）直线DE与⊙O相切．
理由如下：连接OD．
∵OA=OD∴∠ODA=∠A
又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE
∵AB是⊙O直径∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°
∴OD⊥DE∴DE与⊙O相切；
（2））∵R=5，∴AB=10，
在Rt△ABC中∵cosA==∴AC===，
又∵在RT△ABD中，AD=ABcosA=10×=8，∴CD=AC﹣AD=﹣8=．
20．解：（1）连接OD，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，
又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，
∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；
（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，
又∵∠A=∠BDC，
∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，
∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==．
21．（1）证明：连接OD，AD，
∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF．
又∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．
又∵AB=AC，∴BD=DC．∴OD∥AC．
∴AC⊥EF．
（2）解：设⊙O的半径为x．
∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF．
∴，即=．解得：x=3．∴⊙O的半径为3．
22．（1）证明：如图，连接OD．
∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，即∠OAE=90°．
在△AOE与△DOE中，，∴△AOE≌△DOE（SSS），
∴∠OAE=∠ODE=90°，即OD⊥ED．又∵OD是⊙O的半径，∴ED是⊙O的切线；
（2）解：如图，∵OE=10．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．
又∵由（1）知，△AOE≌△DOE，∴∠AEO=∠DEO，
又∵AE=DE，∴OE⊥AD，∴OE∥BC，∴=，
∴BC=2OE=20，即BC的长是20．
23．（1）证明：∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠CBE，
∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，∴∠BED=∠ABE+∠BAD，
∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD=∠CBD，
∵∠EBD=∠CBE+∠CBD，∴∠BED=∠EBD，∴ED=BD；
（2）解：连接CD，
∵∠BAC=90°，∴BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，
∵⊙O的直径=6，∴BC=6，
∵E为△ABC的内切圆的圆心，∴∠BAD=∠CAD，∴BD=DC，
∴BD=DC=BC=3．