湘教版九年级下册数学教案 第二章 第6课时 过不共线三点作圆
文档属性
| 名称 | 湘教版九年级下册数学教案 第二章 第6课时 过不共线三点作圆 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 139.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-11 13:44:20 | ||
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第6课时
过不共线三点作圆
【教学目标】
1.理解、确定圆的条件及外接圆和外心的定义；掌握三角形外接圆的画法.
2.经过不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程,让我们学会用尺规作不在同一直线上的三点的圆.
3、在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中,进一步培养探究能力和动手能力,提高学习数学的兴趣.21世纪教育网版权所有
【教学重点】确定圆的条件及外接圆和外心的定义.
【教学难点】任意三角形的外接圆的作法.
【教学过程】一、情境导入，初步认识
如图所示,点A,B,C表示因支援三峡工程
( http: / / www.21cnjy.com )建设而移民的某县新建的三个移民新村.这三个新村地理位置优越,空气清新,环境幽雅.花园式的建筑住宅让人心旷神怡,但安居后发现一个极大的现实问题:学生就读的学校离家太远,给学生上学和家长接送学生带来了很大的麻烦.根据上面的实际情况,政府决定为这三个新村就近新建一所学校,让三个村到学校的距离相等,你能帮助他们为学校选址吗
二、思考探究，获取新知
1.确定圆的条件活动1如何过一点A作一个圆 过点A可以作多少个圆
活动2如何过两点A、B作一个圆 过两点可以作多少个圆
【教学说明】以上两个问题要求学生独立动手完成,让学生初步体会,已知一点和已知两点都不能确定一个圆,并帮助学生得出如下结论.21教育网
(1)过平面内一个点A的圆,是以点A以外的任意一点为圆心,以这点到A的距离为半径的圆,这样的圆有无数个.21cnjy.com
(2)经过平面内两个点A,B的圆,是以线段AB垂直平分线上的任意一点为圆心,以这一点到A或B的距离为半径的圆.这样的圆有无数个.
活动3如图,已知平面上不共线三点A、B、C,能否作一个圆,使它刚好都经过A,B,C三点.
【教学说明】假设经过A、B、C三点的圆存在
( http: / / www.21cnjy.com ),圆心为O,则点O到A、B、C三点的距离相等,即OA=OB=OC,则点O位置如何确定 是否唯一确定 教师提示到此,让学生动手画圆,最后教师归纳出.21·cn·jy·com
(3)经过不在同一直线上的三个点A,B,C
( http: / / www.21cnjy.com )的圆,是以AB,BC,CA的垂直平分线的交点为圆心,以这一点到点A,点B或点C的距离为半径的圆,这样的圆只有一个.
2.三角形的外接圆，三角形的外心.
活动4经过△ABC的三个顶点可以作一个圆吗 请动手画一画.
【教学说明】因为△ABC的三个顶点不在同一条直线上,所以过这三个顶点可以作一个圆,并且只可以作一个圆,并且得出如下结论.www.21-cn-jy.com
1.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，它的圆心叫做三角形的外心，是三角形三边垂直平分线的交点.2·1·c·n·j·y
2.三角形的外心到三角形三顶点的距离相等.强调:任意一个三角形都有唯一的一个外接圆,但对于一个圆来说,它却有无数个内接三角形.【来源：21·世纪·教育·网】
教学延伸：经过不在同一直线上的任意四点能确定一个圆吗 什么样的特殊四边形能确定一个圆
【教学说明】提示:不一定.对角互补的四边形一定可以确定一个圆.
例2小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A,B,C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.21·世纪
教育网
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
(2)若在△ABC中,AB=8米,AC=6米,∠BAC=90°,试求小明家圆形花坛的面积.
解:(1)用尺规作出两边的垂直平分线,作出图.⊙O即为所求的花坛的位置.
(2)∵∠BAC=90°,AB=8米,AC=6米,∴BC=10米,∴△ABC外接圆的半径为5米.∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米.www-2-1-cnjy-com
三、运用新知，深化理解
1.下列说法正确的是（）
A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点
B.过两点A、B的圆的圆心在一条直线上
C.过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点
D.过四点A、B、C、D的圆不存在
2.已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（）
A.a=15,b=12,c=11
B.a=5,b=12,c=12
C.a=5,b=12,c=13
D.a=5,b=12,c=14
3.下列说法正确的是（）
A.过一点可以确定一个圆
B.过两点可以确定一个圆
C.过三点可以确定一个圆
D.三角形一定有外接圆
4.在一个圆中任意引两条平行直线，顺次连结它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（）
A.菱形
B.等腰梯形
C.矩形
D.正方形
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾：过已知点作圆，条件一是确定圆心，二是确定半径，不在同一直线上的三个点确定一个圆.了解三角形的外接圆、外心等概念.
2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问 请与同伴交流.
【课后作业】
1.教材P63第1、2题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
21世纪教育网
--
中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@21世纪教育网
第6课时
过不共线三点作圆
【教学目标】
1.理解、确定圆的条件及外接圆和外心的定义；掌握三角形外接圆的画法.
2.经过不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程,让我们学会用尺规作不在同一直线上的三点的圆.
3、在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中,进一步培养探究能力和动手能力,提高学习数学的兴趣.21世纪教育网版权所有
【教学重点】确定圆的条件及外接圆和外心的定义.
【教学难点】任意三角形的外接圆的作法.
【教学过程】一、情境导入，初步认识
如图所示,点A,B,C表示因支援三峡工程
( http: / / www.21cnjy.com )建设而移民的某县新建的三个移民新村.这三个新村地理位置优越,空气清新,环境幽雅.花园式的建筑住宅让人心旷神怡,但安居后发现一个极大的现实问题:学生就读的学校离家太远,给学生上学和家长接送学生带来了很大的麻烦.根据上面的实际情况,政府决定为这三个新村就近新建一所学校,让三个村到学校的距离相等,你能帮助他们为学校选址吗
二、思考探究，获取新知
1.确定圆的条件活动1如何过一点A作一个圆 过点A可以作多少个圆
活动2如何过两点A、B作一个圆 过两点可以作多少个圆
【教学说明】以上两个问题要求学生独立动手完成,让学生初步体会,已知一点和已知两点都不能确定一个圆,并帮助学生得出如下结论.21教育网
(1)过平面内一个点A的圆,是以点A以外的任意一点为圆心,以这点到A的距离为半径的圆,这样的圆有无数个.21cnjy.com
(2)经过平面内两个点A,B的圆,是以线段AB垂直平分线上的任意一点为圆心,以这一点到A或B的距离为半径的圆.这样的圆有无数个.
活动3如图,已知平面上不共线三点A、B、C,能否作一个圆,使它刚好都经过A,B,C三点.
【教学说明】假设经过A、B、C三点的圆存在
( http: / / www.21cnjy.com ),圆心为O,则点O到A、B、C三点的距离相等,即OA=OB=OC,则点O位置如何确定 是否唯一确定 教师提示到此,让学生动手画圆,最后教师归纳出.21·cn·jy·com
(3)经过不在同一直线上的三个点A,B,C
( http: / / www.21cnjy.com )的圆,是以AB,BC,CA的垂直平分线的交点为圆心,以这一点到点A,点B或点C的距离为半径的圆,这样的圆只有一个.
2.三角形的外接圆，三角形的外心.
活动4经过△ABC的三个顶点可以作一个圆吗 请动手画一画.
【教学说明】因为△ABC的三个顶点不在同一条直线上,所以过这三个顶点可以作一个圆,并且只可以作一个圆,并且得出如下结论.www.21-cn-jy.com
1.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，它的圆心叫做三角形的外心，是三角形三边垂直平分线的交点.2·1·c·n·j·y
2.三角形的外心到三角形三顶点的距离相等.强调:任意一个三角形都有唯一的一个外接圆,但对于一个圆来说,它却有无数个内接三角形.【来源：21·世纪·教育·网】
教学延伸：经过不在同一直线上的任意四点能确定一个圆吗 什么样的特殊四边形能确定一个圆
【教学说明】提示:不一定.对角互补的四边形一定可以确定一个圆.
例2小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A,B,C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.21·世纪
教育网
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
(2)若在△ABC中,AB=8米,AC=6米,∠BAC=90°,试求小明家圆形花坛的面积.
解:(1)用尺规作出两边的垂直平分线,作出图.⊙O即为所求的花坛的位置.
(2)∵∠BAC=90°,AB=8米,AC=6米,∴BC=10米,∴△ABC外接圆的半径为5米.∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米.www-2-1-cnjy-com
三、运用新知，深化理解
1.下列说法正确的是（）
A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点
B.过两点A、B的圆的圆心在一条直线上
C.过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点
D.过四点A、B、C、D的圆不存在
2.已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（）
A.a=15,b=12,c=11
B.a=5,b=12,c=12
C.a=5,b=12,c=13
D.a=5,b=12,c=14
3.下列说法正确的是（）
A.过一点可以确定一个圆
B.过两点可以确定一个圆
C.过三点可以确定一个圆
D.三角形一定有外接圆
4.在一个圆中任意引两条平行直线，顺次连结它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（）
A.菱形
B.等腰梯形
C.矩形
D.正方形
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾：过已知点作圆，条件一是确定圆心，二是确定半径，不在同一直线上的三个点确定一个圆.了解三角形的外接圆、外心等概念.
2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问 请与同伴交流.
【课后作业】
1.教材P63第1、2题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
21世纪教育网
--
中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@21世纪教育网