人教版九年级上册同步教学习题课件：22.1.3　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

课件15张PPT。第二十二章　 二次函数22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(三)九年级数学·上 新课标 [人]二次函数y=a(x-h)2+k的图象的应用C考查角度1　求抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴、顶点坐标、最值例1　〔解析〕①∵a=-1<0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=-1,错误；③顶点坐标为(-1，3)，正确；④∵x>-1时，y随x的增大而减小，∴x>1时，y随x的增大而减小，正确.综上所述,正确结论的个数是3个.(2015·东营实验中学模拟)对于抛物线y=-(x+1)2+3，下列结论:
①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(-1,3)；④x>1时,y随x的增大而减小.
其中正确的个数为 (　　)
A.1　　　　　　B.2　　　　　　C.3　　　　　　D.41.(2015·长沙模拟)二次函数y= - (x-3)2+5的开口方向、
对称轴、顶点坐标分别是 (　　)
A.向下，直线x=3，(3，5)
B.向上，直线x=-3，(-3，5)
C.向上，直线x=3，(3，5)
D.向下，直线x=-3，(-3，-5) A例2　B考查角度2　利用二次函数y=a(x-h)2+k的性质求未知
字母的值〔解析〕抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点坐标为(m,m+1),因为顶点在第一象限,所以 解得m>0. (2015·益阳中考)若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第
一象限,则m的取值范围为 (　　)
A.m>1 B.m>0
C.m>-1 D.-1 当x≤2时,y随x的增大而减小,则k的取值范围是 (　　)
A.k < 2　　　B.k > 2 C.k ≥ 2 D.k ≤ 2 [提示: ∵二次函数的解析式为y=(x-k)2+m,∴其图象的对称轴为直线x=k,∵当x≤2时,y随x的增大而减小,∴直线x=2在对称轴的左侧或与对称轴重合,∴k≥2.]C考查角度3　比较函数值的大小 (2015·合肥168中四模)已知抛物线y=a(x-2)2+k
(a>0,a,k为常数),A(-3,y1),B(3,y2),C(4,y3)是抛物线上三点,则y1,y2,y3由小到大依次排列为 (　　)
A.y10,a,k为常数)的对称轴为直线x=2,A(-3,y1)到直线x=2的距离为5,B(3,y2)到直线x=2的距离为1,C(4,y3)到直线x=2的距离为2,所以y2y2.]　y1>y2例4　B考查角度4　二次函数y=a(x-h)2+k与一次函数的综合应用已知二次函数y=a(x-1)2+c的图象如图22 - 24所示,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是图22 - 25中的 (　　)〔解析〕　根据二次函数的图象开口向上，知a>0，根据c是二次函数图象的顶点的纵坐标，得出c<0,故一次函数y=ax+c的图象经过第一、三、四象限.【解题归纳】　根据二次函数y=a(x-h)2+k的图象确定a，h，k的取值范围,然后即可确定一次函数的图象.4.二次函数y=a(x+m)2+n 的图象如图所示,则一次函数y=mx+n 的图象经过 (　　)
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限
D.第一、三、四象限C 　[提示:∵抛物线的顶点在第四象限,∴-m>0,n<0,∴m<0,
∴一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限.]　求二次函数y=a(x-h)2+k的解析式 如图22 - 26所示,顶点为P(4,-4)的二次函数图象经过原点(0,0),点A在该图象上,OA交其对称轴l于点M,点M,N关于点P对称,连接AN,ON.
(1)求该二次函数的关系式;例5　〔解析〕根据二次函数图象的顶点设出二次函数的顶
点式,再根据二次函数图象经过原点,求出a的值;解: (1) ∵二次函数图象的顶点为P(4,-4),∴设二次函数的关系式为y=a(x-4)2-4,又∵二次函数图象经过原点(0,0),∴0=a(0-4)2-4,解得a= ,∴二次函数的关系式为y= (x-4)2-4.(2)若点A的坐标是(6,-3),求△ANO的面积.〔解析〕设直线OA的解析式为y=kx,将A点坐标代入,求出直线OA的解析式,再把x=4代入直线OA的解析式,求出M的坐标,根据点M,N关于点P对称,求出N的坐标,从而得出MN的长,再根据三角形的面积公式即可求出答案. (2)设直线OA的解析式为y=kx,将A(6,-3)代入得 - 3= 6 k,解得k= - ,∴直线OA的解析式为y= - x,把x=4代入y= - x得y= - 2,∴M的坐标是(4,-2),又∵点M,N关于点P对称,∴N的坐标是(4,-6),∴MN=4,∴S△ANO=S△OMN+S△AMN = MN·|xA|= ×6×4=12.【解题归纳】当一个抛物线的顶点坐标已知时,我们通常设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k的形式,然后再代入点的坐标求出a的值.5.(泉州中考)已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2).
(1)求a的值;解:(1)∵抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2),∴-2=a(1-3)2+2,
解得a=-1.　(2)若点A(m,y1),B(n,y2)(m 试比较y1与y2的大小.(2)∵抛物线y=-(x-3)2+2的对称轴为直线x=3,
∴A(m,y1),B(n,y2)(m又∵抛物线开口向下,
∴在对称轴左侧,y随x的增大而增大,
∵m(1)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?例6　〔解析〕由于二次函数中二次项系数是负数,故在对称轴(直线x=13)的右边,y
随x的增大而减小;解:(1)0≤x≤13,学生的接受能力逐步增强;13 〔解析〕求出函数的最值,即取二次函数图象的顶点
横坐标时, y最大.解:(3)当x=13时,y值最大,是59.9.故第13分钟时,学生的接受能力最强.6.用铝合金型材做一个形状如图(1)所示的矩形窗框,设窗框的一边为x m,窗户的透光面积为y m2,y与x的函数图象如图(2)所示.
(1)观察图象,当x为何值时,窗户透光面积最大?
(2)当窗户透光面积最大时,窗框的另一边长是多少?解:(1)由图象可知当x = 1时,
窗户透光面积最大. (2)由图象可知最大透光面积为
1.5 m2,所以窗框另一边长为1.5÷1
=1.5(m).因此,窗框的另一边长是1.5 m.