人教版九年级上册同步教学习题课件：22.2　二次函数与一元二次方程

课件12张PPT。第二十二章　 二次函数22.2　二次函数与一元二次方程九年级数学·上 新课标 [人]利用函数图象求方程或方程组的解 (2015·乐平一模)下面表格列出了函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)部分x与y的对应值，那么方程ax2+bx+c=0的一个根x的取值范围是(　　)
　 A.6＜x＜6.17　　　　 　B.6.17＜x＜6.18
C.6.18＜x＜6.19 D.6.19＜x＜6.20C考查角度1　利用图象上的点求方程的解的范围例1　〔解析〕由表格中的数据，得在6.17＜x＜6.20范围内，y随x的增大而增大，当x=6.18时，y=-0.01，当x=6.19时，y=0.02，故方程ax2+bx+c=0的一个根x的取值范围是6.18＜x＜6.19.【解题归纳】根据函数y=ax2+bx+c图象上的点的坐标确定方程ax2+bx+c=0的根的范围，就是求出函数值为0时对应的x的取值范围.1.(2015·沙县校级质检)已知二次函数y=x2+2x-k,小聪利用计算器列出了下表:
那么方程x2+2x-k=0的一个近似根是 (　　)
A.-4.1　　　B.-4.2 C.-4.3　　　D.-4.4C[提示:由y=x2+2x-k的图象及性质,得x<-1时,y随x的增大而减小.当x=-4.4时,y=0.56,当x=-4.3时,y=-0.11,
∴x2+2x-k=0的一个近似根满足-4.4∵|-0.11|=0.11<|0.56|=0.56,∴x2+2x-k=0的一个近似根是x≈-4.3.]　考查角度2　利用图象的平移或对称求方程的解 若二次函数y=m(x+h)2+k(m,h,k均为常数,m≠0)的
图象与x轴的交点分别为(-3,0),(2,0),则方程m(x+h-2)2+
k=0的两根为(　　)
A.x1=-5,x2=0 B.x1=-1,x2=4
C.x1=-2,x2=4 D.x1=-5,x2=1例2　〔解析〕二次函数y=m(x+h-2)2+k的图象可以看成是二次函数y=m(x+h)2+k的图象向右平移2个单位得到的,则其与x轴的交点为(-1,0),(4,0).方程m(x+h-2)2+k=0的两根可以看成是函数y=m(x+h-2)2+k的图象与x轴的两个交点的横坐标,即为x1=-1,x2=4.【解题归纳】二次函数y=m(x+h-2)2+k与y=m(x+h)2+k的图象形状相同,位置不同,可以通过平移互相得到.B2.(2015·广州模拟)小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根,作出如图所示的图象,并求得一个近似根x≈-3.4,则方程的另一个近似根(精确到0.1)为 (　　)
A.4.4　　　　B.3.4 C.2.4 D.1.4[提示:由题意知抛物线与x轴的一个交点为(-3.4,0),又抛物线的对称轴为直线x=-1,∴另一个交点坐标为(1.4,0),则方程的另一个近似根为1.4.]　D　考查角度3　函数图象的交点与方程组的解 利用函数图象求方程组 的解.例3　〔解析〕将y=-3x+3与y=x2-x看成两个函数的解析式,在直角坐标系中画出这两个函数的图象,则它们交点的坐标就是该方程组的解.解:如图所示,在同一直角坐标系中画出函数y=-3x+3与y=x2-x的图象，观察图象可知它们的交点坐标是(-3,12),(1,0)，∴方程组的解为: 3.如图所示,抛物线y=x2与直线y=x+2交于A,B两点,求△AOB的面积.解:由题意,得 解得∴A,B两点的坐标分别为(-1,1),(2,4)∵直线y=x+2与y轴的交点C的坐标为(0,2),∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×1×2+ ×2×2=3.利用函数图象求不等式的解集 阅读材料,解答问题：利用图象法解一元二次不等式x2+2x-3<0.
解:设y=x2+2x-3,则y是x的二次函数.∵a=1>0,
∴抛物线开口向上.当y=0时,x2+2x-3=0,解得x1=1,x2=-3.
∴二次函数y=x2+2x-3的大致图象如图22 - 45所示.
观察函数图象可知当-3∴x2+2x-3<0的解集是-3(1)观察图象,直接写出一元二次不等式x2+2x-3>0的解集;
(2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式-2x2-4x+6>0.考查角度1　利用图象求自变量的取值范围例4　〔解析〕(1)根据函数图象,写出抛物线在x轴上方部分对应的x的取值范围即可;(2)先判断出抛物线开口向下,再令y=0求出抛物线与x轴的交点的横坐标,画出函数的图象,然后写出抛物线在x轴上方部分对应的x的取值范围即可.解:(1)x2+2x-3>0的解集是x>1或x<-3.(2)设y=-2x2-4x+6,则y是x的二次函数,∵a=-2<0,∴抛物线开口向下,又∵当y=0时,-2x2-4x+6=0,解得x1=1,x2=-3.∴二次函数y=-2x2-4x+6的大致图象如图所示,
观察函数图象可知当-30.
∴-2x2-4x+6>0的解集是-30(a≠0)的解集;在x轴下方的部分对应的x的取值范围就是不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集.4.(2015·洛阳校级月考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题.(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集;(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围;
(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.解:(1)由图象可知图象与x轴交于点(1,0)和(3,0),
则方程ax2+bx+c=0的两个根为x=1或x=3.　(2)由图象可知当1 故不等式ax2+bx+c>0的解集为1 x>2时,y随x的增大而减小.　(4)由图象可知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值为2.若方程ax2+bx+c=k有
两个不相等的实数根,则k必须小于y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值,即k<2.考查角度2　利用图象求函数值的取值范围 对于抛物线y=x2-4x+3.
(1)它与x轴交点的坐标为　 　　　,
与y轴交点的坐标为　　　　, 顶点坐标为　　　　;?
(2)在所给的平面直角坐标系(如图22 - 47所示)中画出此抛物线;
(3)结合图象回答问题:当10时,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大.(1,0),(3,0)　(0,3)　(2,-1)-1(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)当0 两个根为x1=-5,x2=1.　(2)不等式ax2+bx+c>0的解集为-5