第五章一元一次方程单元检测题A

2016--2017学年度第一学期北师版数学七年级单元检测题
第五章《一元一次方程》A
一．选择题（共12小题）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x+2y=5 B． C．x=0 D．4x2=0
2．（2016?广东）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（　　）
A．5 B．10 C．12 D．15
3．下列解方程过程中，变形正确的是（　　）
A．由2x﹣1=3得2x=3﹣1 B．由+1=+1.2得+1=+12
C．由﹣75x=76得x=﹣ D．由﹣=1得2x﹣3x=6
4．解方程，去分母正确的是（　　）
A．2﹣（x﹣1）=1 B．2﹣3（x﹣1）=6 C．2﹣3（x﹣1）=1 D．3﹣2（x﹣1）=6
5．下列各式中，变形正确的是（　　）
A．若a=b，则a+c=b+c B．若2x=a，则x=a﹣2
C．若6a=2b，则a=3b D．若a=b+2，则3a=3b+2
6．小李在解方程5a﹣x=13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=﹣2，那么原方程的解为（　　）
A．x=﹣3 B．x=0 C．x=2 D．x=1
7．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（　　）
A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x）
C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）
8．甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（　　）
A．272+x=（196﹣x） B．（272﹣x）=196﹣x
C．（272+x）=196﹣x D．×272+x=196﹣x
9．（2016?荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（　　）
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
10．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（　　）
A．100元 B．150元 C．200元 D．250元
11．某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润，若该商品标价为28元，则商品的进价为（　　）
A．21元 B．19.8元 C．22.4元 D．25.2元
12．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（　　）
A．7.5秒 B．6秒 C．5秒 D．4秒
　
二．填空题（共6小题）
13．已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+4=2m是关于x的一元一次方程，则m=　　．
14．（2016?天水）规定一种运算“*”，a*b=a﹣b，则方程x*2=1*x的解为　　．
15．当a取整数　　时，方程﹣=有正整数解．
16．某书中一道方程题：+1=x，□处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是x=2.5，那么□处应该是数字　　．
17．（2016?牡丹江）某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件　　元．
18．甲以每小时3千米的速度出门散步，10分钟后，乙沿着甲所走的路线以每小时4千米的速度追赶，则乙追上甲时，乙走了　　小时．
　
三．解答题（共12小题）
19．解方程：
(1)（2016?贺州） ． (2) =﹣1．
(3) x﹣1=． (4) ．
20．已知方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程，
（1）求m和x的值．
（2）若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值．
21．若新规定这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3．
（1）试求（﹣2）※3的值；
（2）若（﹣5）※x=﹣2﹣x，求x的值．
22．仔细观察下面的解法，请回答为问题．
解方程：﹣1
解：15x﹣5=8x+4﹣1，
15x﹣8x=4﹣1+5，
7x=8，
x=．
（1）上面的解法错误有　　处．
（2）若关于x的方程+a，按上面的解法和正确的解法的得到的解分别为x1，x2，且x为非零整数，求|a|的最小值．【来源：21·世纪·教育·网】
23．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五?一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A、B两个超市“五?一”期间的销售额（只需列出方程即可）．21教育名师原创作品
24．A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解）
解：设快车开出x小时后两车相遇，根据题意得：
25．如图为一梯级平面图，一只老鼠沿长方形的两边A﹣B﹣C的路线逃跑，一只猫同时沿梯级（折线）A﹣C﹣D的路线追，结果在距离C点0.6m的D点处，猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的，求梯级（折线）A﹣C的长度，
（1）请将下表中每一句话“译成”数学语言（在表格中写出对应的代数式）：
设梯级（折线）A→C的长度为
xm
AB+BC的长度为
　　
A→C→D的长度为
　　
A→B→D的长度为
　　
设猫捉住老鼠所用时间为
ts
猫的速度是
　　
老鼠的速度是
　　
（2）根据表格中代数式列出一个你认为正确的方程（不要求解）：　　．
26．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：21·世纪*教育网
甲
乙
原料成本
12
8
销售单价
18
12
生产提成
1
0.8
（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？
（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）
30．根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．
　
答案与解析　
选择题
1．【分析】一元一次方程中只有一个未知数，且该未知数的指数是1的整式方程．
解：A、x+2y=0，该方程中含有两个未知数，故A错误；
B、方程的分母中含有未知数，是分式方程，不是整式方程，故B错误；
C、x=0符合一元一次方程的定义，故C正确；
D、4x2=0，该方程中未知数的指数是2，故D错误．
故选：C．
　
2．【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上﹣3，可得x﹣2y=5．
解：由x﹣2y+3=8得：x﹣2y=8﹣3=5，
故选A
　
3．【分析】根据等式的性质对各选项进行逐一判断即可．
解：A、错误，等式的两边同时加1得2x=3+1；
B、错误，把方程中分母的小数化为整数得+1=+12；
C、错误，方程两边同时除以﹣75得，x=﹣；
D、正确，符合等式的性质．
故选D．
　
4．【分析】等式的两边同时乘以公分母6后去分母．
解：在原方程的两边同时乘以6，得
2﹣3（x﹣1）=6；
故选B．
　
5．【分析】根据等式的性质对各选项进行进行逐一判断即可．
解：A、正确，符合等式的基本性质（1）；
B、错误，若2x=a，则x=；
C、错误，若6a=2b，则a=b；
D、错误，若a=b+2，则3a=3b+6．
故选A．
　
6．【分析】本题主要考查方程的解的定义，一个数是方程的解，那么把这个数代入方程左右两边，所得到的式子一定成立．本题中，在解方程5a﹣x=13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=﹣2，实际就是说明x=﹣2是方程5a+x=13的解．就可求出a的值，从而原方程就可求出，然后解方程可得原方程的解．21cnjy.com
解：如果误将﹣x看作+x，得方程的解为x=﹣2，
那么原方程是5a﹣2=13，
则a=3，
将a=3代入原方程得到：15﹣x=13，
解得x=2；
故选：C．
　
7．【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．
解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%（108+x）．
故选B．
　
8．【分析】等量关系为：乙队调动后的人数=甲队调动后的人数，把相关数值代入求解即可．
解：设应该从乙队调x人到甲队，
196﹣x=（272+x），
故选C．
　
9．【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．21·cn·jy·com
解：设该商品的进价为x元/件，
依题意得：（x+20）÷=200，
解得：x=80．
∴该商品的进价为80元/件．
故选C．
　
10．【分析】设商品的标价是x元，根据全场商品一律打八折，比标价少付了50元，可列方程求解．
解：设商品的标价是x元，根据题意得
x﹣80%x=50，
解得x=250，
250×80%=200．
他购买这件商品花了200元．
故选C．
　
11．【分析】首先设商品进价为x元，由题意得等量关系：进价+进价×利润率=标价×打折，根据等量关系列出方程即可．www.21-cn-jy.com
【解：设商品进价为x元，由题意得：
90%×28=x+20%x，
解得x=21．
故选：A．
　
12．【分析】应先算出甲乙两列车的速度之和，乘以高速列车驶过窗口的时间即为高速列车的车长，把相关数值代入即可求解．2·1·c·n·j·y
解：设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是x秒，则
100÷5×x=80，
解得x=4．
故选D．
　
二．填空题（共6小题）
13．【分析】根据一元一次方程的定义得出m﹣3≠0，|m﹣2|=1，求出即可．
解：∵方程（m﹣3）x|m﹣2|+4=2m是关于x的一元一次方程，
∴m﹣3≠0，|m﹣2|=1，
解得：m=1，
故答案为：1．
　
14．【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元一次方程，通过解该方程来求x的值．
解：依题意得：x﹣×2=×1﹣x，
x=，
x=．
故答案是：．
　
15．【分析】先用含a的代数式表示x，根据方程的解是正整数，即可求出结果．
解：﹣=有去分母，得x﹣4﹣2（ax﹣1）=2，
去括号，得x﹣4﹣2ax+2=2，
移项、合并同类项，得（1﹣2a）x=4，
因为这个方程的解是正整数，即x=是正整数，
所以1﹣2a等于4的正约数，即1﹣2a=1，2，4，
当1﹣2a=1时，a=0；
当1﹣2a=2时，a=﹣（舍去）；
当1﹣2a=4时，a=﹣（舍去）．
故a=0．
故答案为：0．
　
16．【分析】已知方程的解x=2.5，把x=2.5代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了．
解：把x=2.5代入+1=x得：+1=2.5，
解这个方程得：□=1．
故答案为：1．
　
17．【分析】设该商品的标价为每件为x元，根据八折出售可获利20元，可得出方程：80%x﹣100=20，再解答即可．21*cnjy*com
解：设该商品的标价为每件x元，
由题意得：80%x﹣100=20，
解得：x=150．
答：该商品的标价为每件150元．
故答案为：150．
　
18．【分析】设乙追上甲时，乙走了 x小时，根据相等关系即可列方程求解．
解：设乙追上甲时，乙走了 x小时，
可得：，
解得：x=，
答：乙追上甲时，乙走了 小时，
故答案为：
　
三．解答题（共12小题）
19．(1) 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：去分母得：2x﹣3（30﹣x）=60，
去括号得：2x﹣90+3x=60，
移项合并得：5x=150，
解得：x=30．
　
(2)【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：去分母得：3x﹣6=4x﹣4﹣12，
移项合并得：x=10．
　
(3)【分析】根据解一元一次方程的一步按步骤，可得答案．
解：去分母，得
2x﹣6=3（x﹣3），
去括号，得
2x﹣6=3x﹣9，
移项，得
2x﹣3x=﹣9+6，
合并同类项，得
﹣x=﹣3，
系数化为1，得
x=3．
　
(4)【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
解：去分母得：3（3x﹣1）﹣12=2（5x﹣7）
去括号得：9x﹣3﹣12=10x﹣14
移项得：9x﹣10x=﹣14+15
合并得：﹣x=1
系数化为1得：x=﹣1．
　
20．【分析】（1）由一元一次方程的定义可知3m﹣4=0，从而可求得m的值，将m的值代入得到关于x的方程，从而可求得x的值；www-2-1-cnjy-com
（2）将m的值代入，然后依据绝对值的性质得到关于n的一元一次方程，从而可求得n的值．
解：（1）∵方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程，
∴3m﹣4=0．
解得：m=．
将m=代入得：﹣x﹣=﹣．
解得x=﹣．
（2）∵将m=代入得：|2n+|=1．
∴2n+=1或2n+=﹣1．
∴n=﹣或n=﹣．
　
21．【分析】（1）利用题中新定义计算即可得到结果；
（2）已知等式利用新定义化简，求出方程的解即可．
解：（1）根据题中新定义得：（﹣2）※3=（﹣2）2+2×（﹣2）×3=4+（﹣12）=﹣8；
（2）根据题意：（﹣5）2+2×（﹣5）×x=﹣2﹣x，
整理得：25﹣20x=﹣2﹣x，
解得：x=．
　
22．【分析】（1）找出解方程中错误的地方即可；
（2）利用错误的解法与正确的解法求出x1，x2，根据题意确定出a的值，即可得到结果．
解：（1）上面的解法错误有2处；
故答案为：2；
（2）=+a，
错误解法为：15x﹣5=8x+4+a，
移项合并得：7x=9+a，
解得：x=，即x1=；
正确解法为：
去分母得：15x﹣5=8x+4+10a，
移项合并得：7x=9+10a，
解得：x=，即x2=，
根据题意得：x2﹣=﹣=，
由为非零整数，得到|a|最小值为．
　
23．【分析】因为今年两超市的销售额都是在同去年进行比较，那么先分别表示出去年的两超市各自的销售额，再根据关系表示出今年两超市的各自的销售额，然后根据等量关系列出方程．21教育网
解：设A超市去年的销售额为x万元，则去年B超市的销售额为（150﹣x）万元，今年A超市的销售额为（1+15%）x万元，今年B超市的销售额为（1+10%）?（150﹣x）万元，以今年两超市销售额的和共170万，可得方程：【来源：21cnj*y.co*m】
（1+15%）x+（1+10%）（150﹣x）=170
解出x，然后可得到A超市的销售额（1+15%）x万元和B超市的销售额（1+10%）?（150﹣x）万元．【出处：21教育名师】
　
24．【分析】设快车开出x小时后两车相遇，根据题意可得，两辆车总共走了300千米，据此列方程．
解：设快车开出x小时后两车相遇，
根据题意得：60x+40（x﹣）=300．
　
28．【分析】（1）把楼梯的各条线段进行平移，可得AB+BC=楼梯A→C的总长；猫捉鼠的路程之和为楼梯A→C的总长+线段CD长；老鼠逃窜的路程为AB+BC﹣线段CD长；猫的速度=猫的路程÷猫用的时间；老鼠的速度=老鼠走的路程÷老鼠逃跑的时间，把相关数值代入即可求解；【版权所有：21教育】
（2）根据“老鼠的速度是猫的”可得方程．
解：（1）如题中表格所示
设梯级（折线）A→C的长度为
xm
AB+BC的长度为
x
A→C→D的长度为
x+0.6
A→B→D的长度为
x﹣0.6
设猫捉住老鼠所用时间为
ts
猫的速度是
老鼠的速度是
（2）×=，
故答案为：×=．
　
25．【分析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元列出方程，求出方程的解即可得到结果；21世纪教育网版权所有
（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．2-1-c-n-j-y
解：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，
根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，
解得：x=10，
则20﹣x=20﹣10=10，
则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；
（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，
根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，
解得：y≤15，
根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，
当y=15时，W最大，最大值为91万元．
　
26．【分析】根据图中小红的回答，若设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本．根据10支笔和5本笔记本花了30元钱，列出一元一次方程组10x+5×3x=30，解得x值，那么小红所买的笔和笔记本的价格即可确定．21*cnjy*com
解：设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本（1分）
由题意，10x+5×3x=30（5分）
解之得x=1.2，3x=3.6﹣﹣（7分）
答：笔的价格为1.2元/支，则笔记本3.6元/本（8分）