第22章22.2.1二次函数与一元二次方程

课件18张PPT。温故知新问题1：一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（ ， ）
一元一次方程x＋2＝0的根为________

思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与对 应一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？

结论：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的 横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根 。
问题2：二次函数与对应的一元二次方程有怎样的关系呢？
－2 0－222.2二次函数与一元二次方程池河中学 初三数学备课组 学习目标1、理解二次函数的图像与x轴的交点与对应一元二次方程的根之间的关系;
2、掌握二次函数图像与x轴的交点个数与一元二次方程根的判别式的关系。y=x2-2x-3(1)观察：二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴有几个交点？你能说出交点的坐标吗？一元二次方程 x2-2x - 3=0的根为 x1=-1,x2=3。交点的坐标是(-1,0),（3,0）。（2）探究：你能说出一元二次方程 x 2 -2x -3=0的根吗？二次函数与一元二次方程有怎样的关系？通过上述结论你发现了什么？探究一：说一说你的发现！函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为
（－1，0）（3，0）
方程x2－2x－3 ＝0的两根是
x1＝ －1 ,x2 ＝ 3
（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标就是二次函数当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根。
（2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决。y=x2-2x-3学以致用1. 求二次函数y＝x2＋4x－5与x轴的交点坐标
解：令y＝0
则x2＋4x－5 ＝0
解之得，x1＝ －5 ,x2 ＝ 1
∴交点坐标为：（－5，0）（1，0）
结论一：
若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，
则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是
A（ ）， B（ ）
X1，0X2，0思考：函数y＝x2－6x+9和y＝x2－2x＋3与x轴的交点坐标是什么？试试看！ 1、二次函数y=x2-6x+9的图象与x轴有一个交点：（3，0），
一元二次方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根:x1=x2=3。
2、二次函数y=x2-2x+3的图象与x轴没有交点，
一元二次方程x2-2x+3=0没有实数根。 类似的，你能利用二次函数y=x2-6x+9的图象研究一元二次方程x2-6x+9=0的根的情况吗？一元二次方程x2-2x+3=0呢？
y=x2-6x+9y=x2-2x+3 数形结合的数学思想 y＝ax2＋bx+c（a>0)探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的根有关系吗？结论二：
函数与x轴有两个交点 方程有两不相等根
函数与x轴有一个交点 方程有两相等根
函数与x轴没有交点 方程没有根
方程的根的情况是由什么决定的？
判别式b2－4ac的符号
探究三：
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的交点个数，判别式b2－4ac又能给我们什么样的结论呢？
结论三：
（1）b2－4ac＞0 函数与x轴有两个交点
（2）b2－4ac＝0 函数与x轴有一个交点
（3）b2－4ac＜0 函数与x轴没有交点
学以致用
2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况
（1）y＝x2－1；
（2）y＝－2x2＋3x－9；
（3）y＝x2－4x＋4；
解：（1）∵ b2－4ac＝02 －4×1×（ －1）
=4＞0
∴函数与x轴有两个交点 学以致用
2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况
（1）y＝x2－1；
（2）y＝－2x2＋3x－9；
（3）y＝ x2－4x＋4 ；
解：
（2）∵ b2－4ac＝32 －4× （－ 2）×（ －9）
=－63 ＜ 0
∴函数与x轴没有交点
学以致用
2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况
（1）y＝x2－1；
（2）y＝－2x2＋3x－9；
（3）y＝ x2－4x＋4 ；
解：
（3）∵ b2－4ac＝42 －4× 1×4 ＝0
∴函数与x轴有一个交点
1、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ．-5，12（-5，0）、（1，0） 2、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ． 3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（ ）1（5，0）Dx1=-2, x2=0。 4、根据图象提供的信息写出一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根：━━━━━━━━━━━━。 y =ax2+bx+c交流总结 同学们，通过这节课的学习，你收获了什么？课后作业
必做题：习题22.2复习巩固1题；
选做题：习题22.2综合运用3题。
谢谢，再见！