湖北省北大附中武汉为明实验学校 24.1.4 圆周角（共28张ppt）

课件28张PPT。思考：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧相等吗？为什么？推论
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧相等. （1）如图，弧AB是⊙O半圆（AB是⊙O的直径），那么∠C1、∠C2、∠C3的度数 是____ [推论] 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. （2） 若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是 。点O在___上，弦AB是 ___90°180°探究与思考AB直径那么每一份1° 弧。所对的圆心角的度数就是1°1°弧的概念.（圆心角的度数）
把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份这样的弧叫做1° 弧。结论：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。判断正误：
1.同弧或等弧所对的圆周角相等（　　）
2.相等的圆周角所对的弧相等（　　）
3.90°角所对的弦是直径（　 　）
4.直径所对的角等于90°（　 　）
5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（ ）√××××练一练如图已知，∠A=50°， ∠ABC=60 °
BD是⊙O的直径，求∠AEB的度数[例1] 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。 思考：⊙O的内接四边形ABCD的对角，在数量上有什么关系？
O如图：圆内接四边形ABCD中，∴∠A＋∠ C＝ 180° 同理∠B＋∠D＝180°圆内接四边形的对角互补.圆内接四边形的性质定理：思考：延长BC到E，∠DCE与 ∠A的数量关系？180°所以∠A＝∠DCE又 ∠A ＋∠1＝ 180°∠DCE＋∠1 ＝ 圆内接四边形任意一个外角都等于它的内对角.推论：∠A与∠DCE为内对角几何表达式：
∵　ABCD是⊙O的内接四边形，
∴ ∠A+∠C=180°
　 且∠B=∠1 1、如图(2)四边形ABCD中,
∠B与∠1互补,AD的延
长线与DC所夹∠2=600 ,
则∠1=_____,∠B=_____.
120° 60° 练习2. 四边形ABCD内接于⊙O，
则∠A+∠C=______ ∠B+∠ADC=_______;
若∠B=80°，
则∠ADC=____ ∠CDE=______180° 180° 100° 80°
?
3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=100°则∠B=______∠D=______

4.四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则∠A=_____,50° 130° 45° 5.若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（ ）（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 （B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 （C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 （D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1B6.梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=750,则∠C=_____
75°返回圆的内接梯形一定是＿＿＿＿＿梯形。等腰1、如图，四边形ABCD内接于⊙O,如果∠BOD=130°,则∠BCD的度数是（ ）
A、115° B、130°
C、65° D、50°
2、 如图，等边三角形ABC内
接于⊙O，P是AB上的
一点，则∠APB= 。
ABDCO⌒APBC3、圆内接梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=75°,则∠C= °
4、已知四边形ABCD内接于⊙O,且∠A:∠B:∠C =2:3:4，求∠D的度数.
5、圆的内接四边形ＡＢＣＤ中,ＡＣ垂直平分ＢＤ,∠ＢＡＣ=40 °，
则∠ＢＣＤ＝ °
6、四边形ABCD内接于⊙O,BA、CD的延长线交于P,AD=２cm,BC=３cm,ＰＡ＝４cm，求ＰＣ的长.
例 如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1 交于点C，与⊙O2 交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交于点F。
求证：CE∥DF1CE∥DF∠E＋∠F＝180°∠E＋∠1＝180°、∠1＝∠F连结AB 证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CE ∥ DF，想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果？ 1）延长EF,是否有
∠E=∠BAD＝ ∠1 ？
延长DF,　能否证明
∠E＝∠２＝∠3？ 巩固练习：1、如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度数。例 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.例题3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证： △ABC 为直角三角形.证明：CO= AB,以AB为直径作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB= ×180°= 90°.∴ △ABC 为直角三角形.课本　练 习如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．DOOO·方法一方法二方法三方法四AB练 习拓展练习如图,点P是⊙O外一点,点A、B、Q是⊙O上的点。（1）求证∠P＜ ∠AQB
（2）如果点P在⊙O内， ∠P与∠AQB有怎样的关系？为什么？练一练5、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F，点F不与点A重合。
（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？
（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由。∴△ABC是锐角三角形解：（1）AB=AC。证明：连接AD又∵DC=BD，∴AB=AC。（2）△ABC是锐角三角形。由（1）知，∠B=∠C＜90 °连接BF，则∠AFB=90 °，∴∠A＜90 °∵AB是直径，∴∠ADB=90°，