2.3 变量间的相关关系 同步练习4（含答案）

2.3
变量间的相关关系
同步练习
1．下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系
(　　)
A．匀速行驶车辆的行驶距离与时间
B．角度和它的正弦值
C．等腰直角三角形的腰长与面积
D．在一定年龄段内，人的年龄与身高
2．下列有关线性回归的说法，不正确的是
(　　)
A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图
C．回归方程最能代表观测值x、y之间的线性关系
D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归方程
3．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为
＝60＋90x，下列判断正确的是
(　　)
A．劳动生产率为1千元时，工资为50元
B．劳动生产率提高1千元时，工资提高150元
C．劳动生产率提高1千元时，工资约提高90元
D．劳动生产率为1千元时，工资为90元
4．已知x与y之间的几组数据如下表：
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程
＝
x＋
，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(　　)
A.
>b′，
>a′
B.
>b′，
C.
>a′
D.
5．若对某个地区人均工资x与该地区人均消费y进行调查统计得y与x具有相关关系，且回归方程为
＝0.7x＋2.1(单位：千元)，若该地区人均消费水平为10.5，则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为________．
6．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归方程为
＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差________分．
7．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720.
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程
＝
x＋
；
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程
＝
x＋
中，
＝，
＝－
，其中，为样本平均值．
8.
设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的回归直线(如图)，以下结论中正确的是
(　　)
A．x和y的相关系数为直线l的斜率
B．x和y的相关系数在0到1之间
C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
D．直线l过点(，)
9．若变量y与x之间的相关系数r＝－0.936
2，则变量y与x之间
(　　)
A．不具有线性相关关系
B．具有线性相关关系
C．它们的线性相关关系还要进一步确定
D．不确定
10．某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据：
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是________．
11．某数学老师身高176
cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173
cm、170
cm和182
cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__________cm.
12．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：
房屋面积x(m2)
115
110
80
135
105
销售价格y(万元)
24.8
21.6
18.4
29.2
22
(1)画出数据对应的散点图；
(2)求回归方程，并在散点图中加上回归直线．
(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150
m2时的销售价格．
13．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：
转速x(转/秒)
16
14
12
8
每小时生产缺损零件数y(件)
11
9
8
5
(1)作出散点图；
(2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程；
(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？
1.答案　D
解析　在一定年龄段内，人的年龄与身高具有相关关系．
2.答案　D
解析　只有数据点整体上分布在一条直线附近时，才能得到具有代表意义的回归直线．
3.答案　C
解析　因工人月工资与劳动生产率变化的回归方程为
＝60＋90x，当x由a提高到a＋1时，
2－
1＝60＋90(a＋1)－60－90a＝90.
4.答案　C
解析　b′＝2，a′＝－2，由公式
＝求得．
＝，
＝－
＝－×＝－，
∴
>a′.选C.
5.答案　87.5%
解析　设该地区人均工资收入为，
则＝0.7＋2.1，
当＝10.5时，＝＝12.
×100%＝87.5%.
6.答案　20
解析　令两人的总成绩分别为x1，x2.
则对应的数学成绩估计为
1＝6＋0.4x1，
2＝6＋0.4x2，
所以|
1－
2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20.
7.解　(1)由题意知n＝10，＝i＝＝8，
＝i＝＝2，
又lxx＝－n
2＝720－10×82＝80，
lxy＝iyi－n
＝184－10×8×2＝24，
由此得
＝＝＝0.3，
＝－
＝2－0.3×8＝－0.4，
故所求线性回归方程为
＝0.3x－0.4.
(2)由于变量
的值随x值的增加而增加(
＝0.3>0)，故x与y之间是正相关．
(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．
8.答案　D
解析　相关系数r的计算公式与l斜率的计算公式不一样，故A错；由|r|＜1知B错；分布在l两侧的点的个数没有什么规律，故C错；(，)为样本点的中心，回归直线过样本的中心，故D正确．
9.答案　B
解析　由于r∈[－1，－0.75]时，变量y与x负相关很强，r＝－0.936
2∈[－1，－0.75]，所以选B.
10.答案　＝0.7x＋0.35
解析　∵＝＝4.5，＝＝3.5，
∴＝－＝3.5－0.7×4.5＝0.35.
∴回归直线方程为＝0.7x＋0.35.
11.答案　185
解析　根据题中所提供的信息，可知父亲与儿子的对应数据可列表如下：
父亲的身高(x)
173
170
176
儿子的身高(y)
170
176
182
＝173，＝176，∴＝＝＝1，＝－＝176－173＝3，
∴回归方程为＝x＋3，从而可预测他孙子的身高为182＋3＝185(cm)．
12.解　(1)数据对应的散点图如图所示：
(2)＝i＝109，＝23.2，
＝60
975，iyi＝12
952.
设所求回归方程为＝x＋，
则＝≈0.196
2，
＝－＝23.2－109×0.196
2≈1.814
2，
故所求回归方程为＝0.196
2x＋1.814
2.
(3)据(2)，当x＝150
m2时，销售价格的估计值为
＝0.196
2×150＋1.814
2＝31.244
2(万元)．
13.解　(1)根据表中的数据画出散点图如图：
(2)设回归直线方程为＝x＋，并列表如下：
i
1
2
3
4
xi
16
14
12
8
yi
11
9
8
5
xiyi
176
126
96
40
＝12.5，＝8.25，＝660，iyi＝438，
∴＝≈0.73，
＝8.25－0.73×12.5＝－0.875，
∴＝0.73x－0.875.
(3)令0.73x－0.875≤10，解得x≤14.9≈15.
故机器的运转速度应控制在15转/秒内．