课件7张PPT。1.1命题及其关系
(习题课)回顾1.命题，真命题，假命题；2.标准的数学式命题:”若p，则q.”3.四种命题:原命题，互逆命题，互否命题，互为逆否命题.原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。 四种命题之间的 关系原命题
若p则q逆命题
若q则p否命题
若﹁p则﹁q逆否命题
若﹁q则﹁p互逆互否互否互逆互为 逆否原命题与逆否命题同真假原命题的逆命题与否命题同真假1. 用反证法证明命题的一般步骤(1) 假设命题的结论不成立，即假设结论的
反面成立；(2) 从这个假设出发，经过推理论证，
得出矛盾；(3) 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题
的结论正确。回顾 例题例1.用反证法证明：如果 a>b>0， 那么小结：用反证法证明过程中推理论证是要得出矛盾矛盾有三种可能：(1)与原命题的条件矛盾；(2)与定义、公理、定理等矛盾；(3) 与结论的反面成立矛盾(自相矛盾).反证法的基本思想：通过证明原命题的否定是假命题，说明原命题是
真命题.练习作业: p8. 4课件37张PPT。常用逻辑用语第一章1.1 命题及其关系
四种命题及其相互关系第一章1.了解四种命题的概念．
2．了解命题的逆命题，否命题、逆否命题，能写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题．
能利用四种命题间的相互关系判断命题的真假.重点：了解命题的逆命题、否命题、逆否命题．
难点：分析四种命题的相互关系以及四种命题的真假之间的关系.1．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做__________，其中一个命题叫做_________，另一个叫做原命题的__________．命题的逆命题、否命题、逆否命题新知导学 互逆命题原命题逆命题2．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做__________，其中一个命题叫做__________，另一个叫做原命题的__________．
3．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做______________，其中一个命题叫做________，另一个叫做原命题的__________．互否命题原命题否命题互为逆否命题原命题逆否命题
牛刀小试
1．观察下列四个命题：
(1)若两个角是对顶角，则它们相等；
(2)若两个角相等，则它们是对顶角；
(3)若两个角不是对顶角，则它们不相等；
(4)若两个角不相等，则它们不是对顶角．
①命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？
②若(1)为原命题，则(2)为(1)的________命题，(3)为(1)的________命题，(4)为(1)的________命题．
若(4)为原命题，则(1)为(4)的________命题，(2)为(4)的________命题，(3)为(4)的________命题．
[答案] ②逆 否 逆否 逆否 否 逆4．四种命题的相互关系四种命题的关系及真假判断新知导学
5．(1)原命题为真，它的逆命题__________为真．
(2)原命题为真，它的否命题__________为真．
(3)原命题为真，它的逆否命题__________为真．
即互为逆否的命题是等价命题，它们同______同______，同一个命题的逆命题和否命题是一对互为________的命题，它们同______同______．不一定不一定一定真假逆否真假牛刀小试
2．命题：“若a2＋b2＝0(a、b∈R)，则a＝0且b＝0”的逆否命题是( )
A．若a≠b≠0(a、b∈R)，则a2＋b2≠0
B．若a＝b≠0(a、b∈R)，则a2＋b2≠0
C．若a≠0且b≠0(a、b∈R)，则a2＋b2≠0
D．若a≠0或b≠0(a、b∈R)，则a2＋b2≠0
[答案] D
[解析] 命题中的条件及结论的否定分别是a2＋b2≠0，a≠0或b≠0(a、b∈R)，所以命题的逆否命题是“若a≠0或b≠0(a、b∈R)，则a2＋b2≠0”．
3．命题“若p，则q”的逆命题是( )
A．若q，则p B．若?p，则?q
C．若?q，则?p D．若p，则?q
[答案] A
[解析] 命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”．
4．给出命题：“已知a、b、c、d是实数，若a≠b且c≠d，则a＋c≠b＋d”；对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．4
[答案] A
[解析] 原命题是假命题，故其逆否命题为假命题，其否命题为假命题，故其逆否命题为假命题，故选A.
5．命题“若a>3，则a>5”的逆命题是________．
[答案] 若a>5，则a>3
[解析] 将原命题的条件改为结论，结论改为条件，即得原命题的逆命题． 命题的四种形式之间的转换 [分析] 此题的题设和结论不很明显，因此首先将命题改写成“若p，则q”的形式，然后再写出它的逆命题、否命题与逆否命题．
[解析] (1)改写成“若一个数是负数，则它的平方是正数”．
逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数．
否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数．
逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数．
(2)原命题可以写成：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．
逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．
否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等．
逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形．
[方法规律总结] 关于原命题的逆命题、否命题和逆否命题的写法：
首先：把原命题整理成“若p，则q”的形式．
其次：(1)“换位”(即交换命题的条件与结论)得到“若q，则p”，即为逆命题；
(2)“换质”(即将原命题的条件与结论分别否定后作为条件和结论)得到“若非p，则非q”即为否命题；
(3)既“换位”又“换质”(即把原命题的结论否定后作为新命题的条件，条件否定后作为新命题的结论)得到“若非q，则非p”即为逆否命题．
关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写．
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．
(1)若x2＋y2＝0，则x、y全为0.
(2)若a＋b是偶数，则a、b都是偶数．
[解析] (1)逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0；
否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为0；
逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0.
(2)逆命题：若a、b都是偶数，则a＋b是偶数；
否命题：若a＋b不是偶数，则a、b不都是偶数；
逆否命题：若a、b不都是偶数，则a＋b不是偶数.四种命题的关系及真假判断
[解析] (1)逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直，则它是菱形．是假命题．
否命题：若一个四边形不是菱形，则它的对角线不互相垂直．是假命题．
逆否命题：若一个四边形的对角线不互相垂直，则这个四边形不是菱形．是真命题．
(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高．是真命题．
否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等．是真命题．
逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高．是假命题．
(3)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线．是假命题．
否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的孤．是假命题．
逆否命题：若一条直线不平分弦所对的孤，则这条直线不是弦的垂直平分线．是真命题．
[方法规律总结] 1.四种命题具有两对互为逆否的关系，所以，判断四种命题的真假时，只需判断出原命题与其逆命题的真假，即可得其他命题的真假．
2．当一个命题是否定性命题且不易判断真假时，可通过判断其逆否命题的真假以达到目的． 已知一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中( )
A．真命题个数一定是奇数
B．真命题个数一定是偶数
C．真命题个数可能是奇数，也可能是偶数
D．以上判断都不对
[答案] B
[解析] 因为原命题是真命题，则它的逆否命题一定是真命题，一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是真命题，故选B.
[分析] 已知函数f(x)的单调性，可将自变量的大小与函数值的大小关系相互转化，本题中条件较复杂，而结论比较简单，故转化为证明其逆否命题． 正难则反，等价转化思想 [解析] 原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b∈R，若a＋b<0，则f(a)＋f(b)证明如下：
若a＋b<0，则a<－b，b<－a，
又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，
∴f(a)∴f(a)＋f(b)即逆否命题为真命题．
∴原命题为真命题．有下列四个命题：
(1)“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的否命题；
(2)“对顶角相等”的逆命题；
(3)“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；
(4)“直角三角形的两锐角互为余角”的逆命题．
其中真命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] B
[解析] (1)“若x＋y≠0，则x与y不是相反数”是真命题．
(2)“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题．
(3)“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，当x＝4时，x>－3而x2－x－6＝6>0，故是假命题．
(4)“若一个三角形的两锐角互为余角，则这个三角形是直角三角形”，真命题．
[点评] 本题的解法中运用了举反例的办法，如(2)、(3)的解法．举出一个反例说明一个命题不正确是以后经常用到的方法.
[错解] 逆命题：如果a＋c＝b＋d，则a、b、c、d是实数，且a＝b，c＝d.假命题．
否命题：如果a、b、c、d不是实数，a≠b，c≠d，则a＋c≠b＋d.假命题．
[辨析] 上述解法没有弄清命题的条件，将大前提“a、b、c、d是实数”充当了条件．
[正解] 逆命题：已知a、b、c、d是实数，如果a＋c＝b＋d，则a＝b，c＝d.假命题．
否命题：已知a、b、c、d是实数，如果a≠b，或c≠d，则a＋c≠b＋d.假命题．
