1.1.2-3
四种命题
四种命题间的相互关系
同步练习
一、选择题
1．命题“若非p，则q”是真命题，则下列命题一定是真命题的是( )
A．若p，则非q
B．若q，则非p
C．若非q，则p
D．若非q，则非p
2．若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是( )
A．互逆命题
B．互否命题
C．互为逆否命题
D．以上都不正确
3．已知命题p：若a＞0，则方程ax2＋2x＝0有解，则其原命题、否命题、逆命题及逆否命题中真命题的个数为( )
A．3
B．2
C．1
D．0
4．下列判断中不正确的是( )
A．命题“若A∩B＝B，则A∪B＝A”的逆否命题为真命题
B．“矩形的两条对角线相等”的逆否命题为真命题
C．“已知a，b，m∈R，若am2D．“若x∈N
，则(x－1)
2＞0”是假命题
5．下列命题中，不是真命题的为( )
A．“若b2－4ac≥0，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”的逆否命题
B．“四边相等的四边形是正方形”的逆命题
C．“若x2＝9，则x＝3”的否命题
D．“对顶角相等”的逆命题
二、填空题
6．命题“若A∪B＝B，则A B”的否命题是________．
7．已知命题“若m－1＜x＜m＋1，则1＜x＜2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是________．
8．给定下列命题：
①若a＞0，则方程ax2＋2x＝0有解．
②“等腰三角形都相似”的逆命题；
③“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题；
④“若a＞1且b＞1，则a＋b＞2”的否命题．
其中真命题的序号是________．
三、解答题
9．设原命题是“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．
10．已知命题p：“若ac≥0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实根”．
(1)写出命题p的否命题；
(2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论．
11．已知奇函数f(x)是定义域为R的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥0，求证：a＋b≥0.1.1.2
四种命题
同步练习
一、选择题
1．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
2．命题“若A∩B＝A，则A B”的逆否命题是( )
A．若A∪B≠A，则A B
B．若A∩B≠A，则AB
C．若AB，则A∩B≠A
D．若A B，则A∩B≠A
3．对于命题“若数列{an}是等比数列，则an≠0”，下列说法正确的是( )
A．它的逆命题是真命题
B．它的否命题是真命题
C．它的逆否命题是假命题
D．它的否命题是假命题
4．有下列四个命题：
①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；
④若“A∪B＝B，则A B”的逆否命题．
其中的真命题是( )
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④
5．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )
A．4
B．3
C．2
D．0
6．命题“若函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是( )
A．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数
B．若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数
C．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数
D．若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数
二、填空题
7．命题“若x>y，则x3>y3－1”的否命题是________________________．
8．命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是
________________________；逆命题是______________________；否命题是
________________________．
9．有下列四个命题：
①“全等三角形的面积相等”的否命题；
②若a2＋b2＝0，则a，b全为0；
③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；
④命题“若A∩B＝B，则A B”的逆命题．
其中是真命题的是________(填上你认为正确的命题的序号)．
三、解答题
10．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．
(1)正数的平方根不等于0；
(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；
(3)对顶角相等．
11．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．
(1)实数的平方是非负数；
(2)等高的两个三角形是全等三角形；
(3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧．
能力提升
12．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( )
A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数
B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数
C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数
D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
13．命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．
