1.2
充要条件
同步练习
一、选择题
1．设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是( )
A．x>1
B．x<1
C．x>3
D．x<3
2．已知向量a＝(x－1，2)，b＝(2，1)，则a⊥b的充要条件是( )
A．x＝－
B．x＝－1
C．x＝5
D．x＝0
3．下列四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是( )
A．a>b＋1
B．a>b－1
C．a2>b2
D．a3>b3
4．设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充分条件是( )
A．存在一条直线b，a∥b且b α
B．存在一条直线b，a⊥b且b⊥α
C．存在一个平面β，a β且α∥β
D．存在一个平面β，a∥β且α∥β
7．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A B”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题
9．“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的________条件．
三、解答题
10．求不等式(a2－3a＋2)x2＋(a－1)x＋2>0的解集是R的充要条件．1.2
充分条件与必要条件
同步练习
一、选择题
1．α≠是sinα≠1的( )
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．设a、b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“aA．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．“a＝－2”是“直线l1：(a＋1)x＋y－2＝0与直线l2：ax＋(2a＋2)y＋1＝0互直垂直”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．a、b为非零向量，“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．
设α∈R，则“α＝0”是“sinαA．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知平面向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则“m＝1”是“(a－mb)⊥a”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题
7．已知p：x＝3，q：x2＝9，则p是q的________条件．(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)
8．已知a、b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的________条件．
9．命题p：sinα＝sinβ，命题q：α＝β，则p是q的________条件．
三、解答题
10．下列各题中，p是q的什么条件？
(1)p：x＝1； q：x－1＝；
(2)p：－1≤x≤5； q：x≥－1且x≤5；
(3)p：三角形是等边三角形；
