1.4
含有一个量词的命题的否定
同步练习
一、选择题
1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )
A．任意一个有理数，它的平方是有理数
B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
2．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( )
A． x∈R，|x|>0
B． x0∈R，|x0|>0
C． x∈R，|x|≤0
D． x0∈R，|x0|≤0
3．命题“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0成立”的否定是( )
A．存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0
B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0
C．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0
D．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0
4．已知命题“ a、b∈R，如果ab>0，则a>0”，则它的否命题是( )
A． a、b∈R，如果ab<0，则a<0
B． a、b∈R，如果ab≤0，则a≤0
C． a、b∈R，如果ab<0，则a<0
D． a、b∈R，如果ab≤0，则a≤0
5．下列命题错误的是( )
A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”
B．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
C．命题p：存在x0∈R，使得x＋x0＋1<0，则 p：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0
D．“x>2”是
“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件
6．已知命题p： n∈N，2n>1
000，则 p为( )
A． n∈N，2n≤1
000
B． n∈N，2n>1
000
C． n∈N，2n≤1
000
D． n∈N，2n<1
000
二、填空题
7．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________．
8．命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为________．
9．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是________．
三、解答题
10．写出下列命题的否定并判断真假：
(1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；
(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；
(3)某些梯形的对角线互相平分；
(4)被8整除的数能被4整除．1.4
全称量词与存在量词
同步练习
一、选择题
1．下列命题中，全称命题的个数为( )
①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；
③存在一个菱形，它的四条边不相等．
A．0
B．1
C．2
D．3
2．下列特称命题中真命题的个数是( )
① x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③ x∈{x|x是整数}，x2是整数．
A．0
B．1
C．2
D．3
3．下列命题中，是真命题且是全称命题的是( )
A．对任意的a、b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0
B．菱形的两条对角线相等
C． x∈R，＝x
D．对数函数在定义域上是单调函数
4．下列命题中的假命题是( )
A． x∈R，lgx＝0
B． x∈R，tanx＝1
C． x∈R，x3＞0
D． x∈R，2x＞0
5．下列命题中，真命题是( )
A． m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数
B． m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数
C． m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数
D． m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数
6．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是( )
A．存在一个角α，使得tan(90°－α)＝tanα
B．存在实数x0，使得sinx0＝
C．对一切α，sin(180°－α)＝sinα
D．sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ
二、填空题
7．已知函数f(x)＝x2＋mx＋1，若命题“ x0>0，f(x0)<0”为真，则m的取值范围是________．
8．下列命题中真命题为________，假命题为________．
①末位是0的整数，可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；③有的实数是无限不循环小数；④有些三角形不是等腰三角形；⑤所有的菱形都是正方形
9．四个命题：① x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；② x∈Q，x2＝2；③ x∈R，x2＋1＝0；④ x∈R，4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________．
三、解答题
10．判断下列命题是否为全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假．
(1)对任意实数α，有sin2α＋cos2α＝1；
(2)存在一条直线，其斜率不存在；
(3)对所有的实数a、b，方程ax＋b＝0都有唯一解；
(4)存在实数x0，使得＝2.
