2.1.1
椭圆及其标准方程
同步练习
一、选择题
1．已知平面内两定点A，B及动点P，设命题甲是：“|PA|＋|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．设椭圆＋＝1(m＞1)上一点P到其左、右焦点的距离分别为3和1，则m＝( )
A．6
B．3
C．2
D．4
3．设P是椭圆＋＝1上一点，P到两焦点F1，F2的距离之差为2，则△PF1F2是( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形
4．若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是
( )
A．a＞3
B．a＜－2
C．a＞3或a＜－2
D．a＞3或－6＜a＜－2
5．设集合A＝{1，2，3，4}，m、n∈A，则方程＋＝1表示焦点在x轴上椭圆的个数是( )
A．6
B．8
C．12
D．16
二、填空题
6．若方程＋ay2＝1表示椭圆，则实数a应满足的条件是________．
7．已知椭圆＋＝1的焦点在y轴上，且焦距为4，则实数m＝________.
图2－1－1
8．如图2－1－1所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是________．
三、解答题
9．求符合下列条件的椭圆的标准方程．
(1)过点A(，)和B(，1)的椭圆．
(2)过点(－3，2)且与＋＝1有相同焦点的椭圆．
10．已知椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，P是该椭圆上一点，且|PF1|＝4，求：
(1)|PF2|的值；
(2)∠F1PF2的大小．
11．已知点M在椭圆＋＝1上，MP′垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P′，并且M为线段PP′的中点，求P点的轨迹方程．2.1.1
椭圆及其标准方程
同步练习
一、选择题
1．设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是( )
A．椭圆
B．直线
C．圆
D．线段
2．椭圆＋＝1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为( )
A．32
B．16
C．8
D．4
3．椭圆2x2＋3y2＝1的焦点坐标是( )
A.
B．(0，±1)
C．(±1，0)
D.
4．方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是( )
A．(－3，－1)
B．(－3，－2)
C．(1，＋∞)
D．(－3，1)
5．若椭圆的两焦点为
(－2，0)，(2，0)，且该椭圆过点，则该椭圆的方程是( )
A.＋＝1
B.＋＝1
C.＋＝1
D.＋＝1
6．设F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则△PF1F2是( )
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．斜三角形
D．直角三角形
二、填空题
7．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝________，∠F1PF2的大小为________．
8．P是椭圆＋＝1上的点，F1和F2是该椭圆的焦点，则k＝|PF1|·|PF2|的最大值是______，最小值是______．
9．“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，设其近地点距地面n千米，远地点距地面m千米，地球半径为R，那么这个椭圆的焦距为________千米．
三、解答题
10．根据下列条件，求椭圆的标准方程．
(1)两个焦点的坐标分别是(－4，0)，(4，0)，椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10；
(2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0，2)，并且椭圆经过点.
11．已知点A(0，)和圆O1：x2＋(y＋)2＝16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|＝|PA|，求动点P的轨迹方程．
12．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·
的最大值为( )
A．2
B．3
C．6
D．8
13．如图△ABC中底边BC＝12，其它两边AB和AC上中线的和为30，求此三角形重心G的轨迹方程，并求顶点A的轨迹方程．
