2.1.2
椭圆的简单几何性质
同步练习
一、选择题
1．若椭圆的长轴长为10，焦距为6，则椭圆的标准方程为( )
A.＋＝1
B.＋＝1
C.＋＝1或＋＝1
D.＋＝1或＋＝1
2．椭圆＋＝1与椭圆＋＝1有( )
A．相同短轴
B．相同长轴
C．相同离心率
D．以上都不对
3．曲线＋＝1与＋＝1(0A．有相等的焦距，相同的焦点
B．有相等的焦距，不同的焦点
C．有不等的焦距，不同的焦点
D．以上都不对
4．过椭圆＋＝1(a＞b＞0)左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
5．设AB是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的长轴，若把线段AB分为100等份，过每个分点作AB的垂线，分别交椭圆的上半部分于点P1，P2，…，P99，F1为椭圆的左焦点，则|F1A|＋|F1P1|＋|F1P2|＋…＋|F1P99|＋|F1B|的值是( )
A．98a
B．99a
C．100a
D．101a
二、填空题
6．若椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为________．
7．椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为________．
8．一个顶点为(0，2)，离心率e＝，坐标轴为对称轴的椭圆方程为________．
三、解答题
9．(1)求与椭圆＋＝1有相同的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程；
(2)已知椭圆的两个焦点间的距离为8，两个顶点坐标分别是(－6，0)，(6，0)，求焦点在x轴上的椭圆的标准方程．
10．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，求该椭圆的离心率．
图2－1－2
11．如图2－1－2所示，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝，一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|＋|PB|的值不变．
(1)建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
(2)试判断该方程是否为椭圆方程，若是，请写出其长轴长、焦距、离心率．2.1.2
椭圆的简单几何性质
同步练习
一、选择题
1．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是( )
A．5，3，
B．10，6，
C．5，3，
D．10，6，
2．焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的方程为( )
A．＋＝1
B．＋＝1
C．＋＝1
D．＋＝1
3．若焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则m等于( )
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，A、B、C分别为椭圆＋＝1
(a>b>0)的顶点与焦点，若∠ABC＝90°，则该椭圆的离心率为( )
A.
B．1－
C.－1
D.
5．若直线mx＋ny＝4与圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为( )
A．至多一个
B．2
C．1
D．0
6．已知F1、F2是椭圆的两个焦点。满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )
A．(0，1)
B．
C．
D．
二、填空题
7．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P(－5，4)，则椭圆的方程为______________．
8．直线x＋2y－2＝0经过椭圆＋＝1
(a>b>0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于______．
9．椭圆E：＋＝1内有一点P(2，1)，则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为____________．
三、解答题
10．如图，已知P是椭圆＋＝1
(a>b>0)上且位于第一象限的一点，F是椭圆的右焦点，O是椭圆中心，B是椭圆的上顶点，H是直线x＝－
(c是椭圆的半焦距)与x轴的交点，若PF⊥OF，HB∥OP，试求椭圆的离心率e.
11．已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.
(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．
12．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )
A．
B．
C．
D．
13．已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F1(－，0)，且右顶点为D(2，0)．设点A的坐标是.
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．
