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2.1.2
椭圆的简单几何性质
同步练习
一、选择题
1．已知椭圆＋＝1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于( )
A．4
B．5
C．7
D．8
2．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为( )
A．
B．
C．
D．
3．椭圆＋＝1与＋＝1(0A．有相等的长、短轴
B．有相等的焦距
C．有相同的焦点
D．x，y有相同的取值范围
4．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为( )
A．
B．
C．2
D．4
5．已知焦点在y轴上的椭圆＋y2＝1，其离心率为，则实数m的值是
( )
A．4
B．
C．4或
D．
6．椭圆的焦点在x轴上，长、短半轴之和为10，焦距为4，则椭圆的标准方程为( )
A．＋＝1
B．＋＝1
C．＋＝1
D．＋＝1
二、填空题
7．椭圆＋＝1的离心率为，则m＝________.
8．与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是________．
9．已知B1、B2为椭圆短轴的两个端点，F1、F2是椭圆的两个焦点，若四边形B1F1B2F2为正方形，则椭圆的离心率为________．
三、解答题
10．已知F1、F2为椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e＝，求椭圆的方程．21世纪教育网版权所有
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2.1.2
椭圆及其简单几何性质
学案
学习目标：
1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；
2．根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图．
自主学习：(认真自学课本P41例5)
复习1：椭圆的
焦点坐标是(
)(
)
；长轴长_________、短轴长_______；离心率_______．21世纪教育网版权所有
合作探究:
例1：比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？
⑴与；
⑵与．
结论：离心率的大小是怎么样来刻画椭圆的扁平程度的？
例2：(教材P41例6)点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹．
小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数(小于1)的点的轨迹是椭圆．
目标检测:
1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴经过点，；
⑵长轴长是短轴长的倍，且经过点；
⑶焦距是，离心率等于．
2．某椭圆中心在原点，焦点在轴上，若长轴长为，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是
______________．
3．已知点是椭圆上的一点，且以点及焦点为顶点的三角形的面积等于，求点的坐标．
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