2.2.1
双曲线及其标准方程
同步练习
一、选择题
1．已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：||MF1|－|MF2||＝2a(a为常数)，命题乙：M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．若ax2＋by2＝b(ab<0)，则这个曲线是( )
A．双曲线，焦点在x轴上
B．双曲线，焦点在y轴上
C．椭圆，焦点在x轴上
D．椭圆，焦点在y轴上
3．焦点分别为(－2，0)，(2，0)且经过点(2，3)的双曲线的标准方程为( )
A．x2－＝1
B.－y2＝1
C．y2－＝1
D．－＝1
4．双曲线－＝1的一个焦点为(2，0)，则m的值为( )
A．
B．1或3
C．
D．[
5．一动圆与两圆：x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为( )
A．抛物线
B．圆
C．双曲线的一支
D．椭圆
6．已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0，2)，则该双曲线的方程是( )
A．－y2＝1
B．x2－＝1
C．－＝1
D．－＝1
二、填空题
7．设F1、F2是双曲线
－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且·＝0，则|PF1|·|PF2|＝______.
8．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是________．
9．F1、F2是双曲线－＝1的两个焦点，P在双曲线上且满足|PF1|·|PF2|＝32，则∠F1PF2＝______.
三、解答题
10．设双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程．
11．在△ABC中，B(4，0)、C(－4，0)，动点A满足sin
B－sin
C＝sin
A，求动点A的轨迹方程．
能力提升
12．若点O和点F(－2，0)分别为双曲线－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为( )
A．[3－2，＋∞)
B．[3＋2，＋∞)
C．[－，＋∞)
D．[，＋∞)
13．已知双曲线的一个焦点为F(，0)，直线y＝x－1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为－，求双曲线的标准方程．2.2
双曲线及其标准方程
同步练习
一、选择题
1．双曲线3x2－4y2＝－12的焦点坐标为( )
A．(±5，0)
B．(0，±)
C．(±，0)
D．(0，±)
2．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是( )
A．－1B．k>0
C．k≥0
D．k>1或k<－1
3．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则m的值是( )
A．±1
B．1
C．－1
D．不存在
4．已知点F1(－4，0)和F2(4，0)，曲线C上的动点P到F1、F2距离之差为6，则曲线C的方程为( )
A．－＝1
B．－＝1(y>0)[
C．－＝1或－＝1
D．－＝1(x>0)
5．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2，1)的双曲线方程是( )
A．－y2＝1
B．－y2＝1
C．－＝1
D．x2－＝1
6．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，线段AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是( )
A．16
B．18
C．21
D．26
二、填空题
7．双曲线的焦点在x轴上，且经过点M(3，2)、N(－2，－1)，则双曲线标准方程是________．
8．双曲线－y2＝1的一个焦点为F(3，0)，则m＝________.
9．已知双曲线x2－＝1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且·＝0，则点M到x轴的距离为________．
三、解答题
10．求满足下列条件的双曲线的标准方程．
(1)焦点在x轴上，c＝且经过点(－5，2)；
(2)过P(3，)和Q(－，5)两点．
