本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
2.2.1
双曲线及其标准方程
学案
【学习目标】
1．掌握双曲线的定义；
2．掌握双曲线的标准方程．
【自主学习】
复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：
①，焦点在轴上；
②焦点在轴上，焦距为8，．
【合作探究】
例1(教材P47例2)已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程．
变式：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？
【目标检测】
1.已知点，动点满足条件.
则动点的轨迹方程为__________________.
2．已知方程表示双曲线，则的取值范围__________________．
3.
相距两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差，已知声速是，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？
4．点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们斜率之积是，试求点的轨迹方程式，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状．21世纪教育网版权所有
21世纪教育网
--
中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@21世纪教育网
7世仁教育本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
2.2.1
双曲线及其标准方程
学案
【学习目标】
1．掌握双曲线的定义；
2．掌握双曲线的标准方程．
【自主学习】(预习教材P45~
P47)
复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？
复习2：在椭圆的标准方程中，有何关系？若，则写出符合条件的椭圆方程．
问题：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？
新知1：双曲线的定义：
平面内与两定点的距离的差的
等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线.
两定点叫做双曲线的________，两焦点间的距离叫做双曲线的__________．
反思：设常数为
，为什么？
时，轨迹是__________；时，轨迹__________．
试试：点，，若，则点的轨迹是__________．
新知2：双曲线的标准方程：
(焦点在轴)
其焦点坐标为，．
思考：若焦点在轴，标准方程又如何？
【合作探究】
例1已知双曲线的两焦点为，，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．
变式：已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为__________．
【目标检测】
1．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是
(
)．
A.双曲线
B.双曲线的一支
C.两条射线
D.一条射线
2．双曲线的一个焦点是，那么实数的值为(
)．
A．
B．
C．
D．
3．双曲线的两焦点分别为，若，则(
)．
A.
5
B.
13
C.
D.
21世纪教育网版权所有
4.求适合下列条件的双曲线的标准方程式：
(1)焦点在轴上，，；
(2)焦点为，且经过点.
21世纪教育网
--
中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@21世纪教育网
