2.2
双曲线的简单几何性质
同步练习
一、选择题
1．双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于( )
A．
B．
C．1
D．
2．椭圆＋＝1和双曲线－＝1有共同的焦点，则实数n的值是( )
A．±5
B．±3
C．25
D．9
3．若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线方程为( )
A．y＝±2x
B．y＝±x
C．y＝±x
D．y＝±x
4．已知0<θ<，则双曲线C1：－＝1，与C2：－＝1
( )
A．实轴长相等
B．虚轴长相等
C．离心率相等
D．焦距相等
5．经过点M(2，－2)且与双曲线－＝1有相同渐近线的双曲线方程是( )
A．－＝1
B．－＝1
C．－＝1
D．－＝1
6．双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是( )
A．m>
B．m≥1
C．m>1
D．m>2
二、填空题
7．两个正数a、b的等差中项是，等比中项是2，且a＞b，则双曲线－＝1的离心率为________．
8．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)与双曲线C2：－＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝________，b＝________.
9．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为__________________．
三、解答题
10．(1)求与椭圆＋＝1有公共焦点，且离心率e＝的双曲线的方程；
(2)求虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程．2.2.2
双曲线的简单几何性质
同步练习
一、选择题
1．等轴双曲线的一个焦点是F1(－6，0)，则它的标准方程是( )
A.－＝1
B.－＝1
C.－＝1
D.－＝1
2．已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为( )
A.－＝1
B.－＝1
C.－＝1
D.－＝1
3．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
4．双曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r＝( )
A.
B．2
C．3
D．6
5．双曲线－＝1和椭圆＋＝1(a＞0，m＞b＞0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
二、填空题
6．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝________.
7．已知双曲线－＝1的离心率为2，焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________，渐近线方程为________．
8．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线的离心率e的取值范围为________．
三、解答题
9．根据下列条件，求双曲线的标准方程．
(1)与双曲线－＝1有共同渐近线，且过点(－3，2)；
(2)与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3，2)．
10．双曲线－＝1(a＞1，b＞0)的焦距为2c，直线l过点(a，0)和(0，b)，且点(1，0)到直线l的距离与点(－1，0)到直线l的距离之和s≥c，求双曲线离心率的取值范围．
11．若原点O和点F(－2，0)分别为双曲线－y2＝1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，求·的取值范围．2.2.2
双曲线的简单几何性质
同步练习
1．下列曲线中离心率为的是( )
A．－＝1
B．－＝1
C．－＝1
D．－＝1
2．双曲线－＝1的渐近线方程是( )
A．y＝±x
B．y＝±x
C．y＝±x
D．y＝±x
3．双曲线与椭圆4x2＋y2＝1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的方程为( )
A．2x2－4y2＝1
B．2x2－4y2＝2
C．2y2－4x2＝1
D．2y2－4x2＝3
4．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为( )
A．y＝±x
B．y＝±2x
C．y＝±x
D．y＝±x
5．直线l过点(，0)且与双曲线x2－y2＝2仅有一个公共点，则这样的直线有( )
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
6．已知双曲线－＝1
(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为( )
A.
B.
C．2
D.
二、填空题
7．两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a>b，则双曲线－＝1的离心率e＝______.
8．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a＝10，c－b＝6，则顶点A运动的轨迹方程是________________．
9．与双曲线－＝1有共同的渐近线，并且经过点(－3，2)的双曲线方程为__________．
三、解答题
10．根据下列条件，求双曲线的标准方程．
(1)经过点，且一条渐近线为4x＋3y＝0；
(2)P(0，6)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.
11．设双曲线x2－＝1上两点A、B，AB中点M(1，2)，求直线AB的方程．
12．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )
A．
B．
C．
D．
13．设双曲线C：－y2＝1
(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B.
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；
(2)若设直线l与y轴的交点为P，且＝，求a的值．
