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2.2.2
双曲线的简单几何性质
学案
【学习目标】
1.理解并掌握双曲线的几何性质．
2.双曲线与直线的位置关系.
【自主学习】(预习教材P52~
P53)
问题1：双曲线的一条渐近线方程是，则可设双曲线方程为？
问题2：若双曲线与有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，则双曲线的方程是？
【合作探究】
例1.(教材P52例5)点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹．
【目标检测】
1．以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程(
)．
A.
B.
C.
或
D.
以上都不对
2．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________.
3．方程表示焦点在x轴上的双曲线，则的取值范围
_______________．
4．已知双曲线的焦点在轴上，方程为，两顶点的距离为，一渐近线上有点，试求此双曲线的方程．
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2.2.2
双曲线的简单几何性质
学案
【学习目标】
1．理解并掌握双曲线的几何性质．
【自主学习】(预习教材P49~
P51)
问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线的几何性质？
范围：：______________：______________.
对称性：双曲线关于______________轴、______________轴及______________都对称．21世纪教育网版权所有
顶点：(
)，(
)．
实轴，其长为______________；虚轴，其长为______________．
离心率：．
渐近线：双曲线的渐近线方程为：．
问题2：双曲线的几何性质？
图形：______________
范围：：______________：______________
对称性：双曲线关于______________轴、______________轴及______________都对称．21教育网
顶点：(
)，(
)
实轴，其长为______________；虚轴，其长为______________．
离心率：．
渐近线：双曲线的渐近线方程为：______________．
新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫______________双曲线．
【合作探究】
例1．(教材P51例3)求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
例2求双曲线的标准方程：1.实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；
2.渐近线方程为，经过点．
【目标检测】
1．
双曲线实轴和虚轴长分别是
(
)．
A．、
B．、
C．4、
D．4、
2．双曲线的顶点坐标是
(
)．
A．
B．
C．
D．()
3．
双曲线的离心率为
(
)．
A．1
B．
C．
D．2
4．双曲线的渐近线方程是______________．
5、已知双曲线的离心率且经过点，求其标准方程.
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