2.3.2
抛物线的简单几何性质
同步练习
一、选择题
1.抛物线y2=8x的焦点到直线x-y=0的距离是( )
A.2
B.2
C.
D.1
2.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线l交抛物线于A，B两点，以AB为直径的圆与该抛物线的准线l的位置关系为( )
A.相交
B.相离
C.相切
D.不能确定
3.若抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，其通径的两端与顶点的连线组成的三角形的面积为4，则此抛物线的方程为( )
A.y2=8x
B.y2=±4x
C.y2=±6x
D.y2=±8x
4.设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点.若|AF|=3|BF|，则l的方程为( )
A.y=x-1或y=-x+1
B.y=(x-1)或y=-(x-1)
C.y=(x-1)或y=-(x-1)
二、填空题
5.抛物线y=x2上的点到直线2x-y=4的距离的最小值为__________.
6.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p=___________.
7.已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点.若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为________.
三、解答题
8.如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上.
(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；
(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率.
9.已知抛物线y2=-x与直线l:y=k(x+1)相交于A，B两点.
(1)求证:OA⊥OB；
(2)当△OAB的面积等于时，求k的值.2.3
抛物线及其标准方程
同步练习
一、选择题
1．抛物线y＝2x2的焦点坐标是( )
A．
B．
C．
D．
2．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(－2，3)的抛物线方程是( )
A．y2＝x
B．x2＝y
C．y2＝－x或x2＝－y
D．y2＝－x或x2＝y
3．抛物线y＝ax2的准线是y－2＝0，则a的值是( )
A．
B．－
C．8
D．－8
4．抛物线y2＝4x上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( )
A．0
B．
C．
D．
5．过点F(0，3)且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为( )
A．y2＝12x
B．y2＝－12x
C．x2＝12y
D．x2＝－12y21世纪教育网
6．从抛物线y2＝4x图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线焦点为F，则△MPF的面积为( )
A．10
B．8
C．6
D．4
二、填空题
7．已知椭圆x2＋ky2＝3k(k>0)的一个焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是________．
8．若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1，0)，则p＝________，准线方程为________．
9．以双曲线－＝1的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是________．
三、解答题
10．若抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，求M点的横坐标及抛物线方程．
