2.3.1
抛物线及其标准方程
同步练习
一、选择题
1．若动点P与定点F
(1，1)和直线3x＋y－4＝0的距离相等，则动点P的轨迹是( )
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．直线
2．设动点C到点M(0，3)的距离比点C到直线y＝0的距离大1，则动点C的轨迹是( )
A．抛物线
B．双曲线
C．椭圆
D．圆
3．抛物线y2＝4px(p＞0)上一点M到焦点的距离为a，则M到y轴的距离为( )
A．a－p
B．a＋p
C．a－
D．a＋2p
4．若抛物线的焦点恰巧是椭圆＋＝1的右焦点，则抛物线的标准方程为( )
A．y2＝－4x
B．y2＝4x
C．y2＝－8x
D．y2＝8x
5．已知点M是抛物线y2＝4x上的一动点，F为焦点，定点P(3，1)，则|MP|＋|MF|的最小值为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
二、填空题
6．抛物线y2＝4x的焦点到准线的距离是________．
7．以双曲线－＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程为________．
8．如图2－3－2所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2
m，水面宽4
m．水位下降1
m后，水面宽________m.
图2－3－2
三、解答题
9．根据下列条件，分别求抛物线的标准方程．
(1)准线方程为y＝－1；
(2)焦点到准线的距离是4.
11．已知抛物线x2＝4y，点P是此抛物线上一动点，点A坐标为(12，6)，求点P到点A的距离与到x轴距离之和的最小值．2.3.1
抛物线及其标准方程
同步练习
一、选择题
1．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是( )
A.
B.
C．|a|
D．－
2．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线－＝1上，则抛物线方程为( )
A．y2＝8x
B．y2＝4x
C．y2＝2x
D．y2＝±8x
3．抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到焦点的距离是a(a>)，则点M的横坐标是( )
A．a＋
B．a－
C．a＋p
D．a－p
4．过点M(2，4)作与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线l有( )
A．0条
B．1条
C．2条
D．3条
5．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )
A．x＝1
B．x＝－1
C．x＝2
D．x＝－2
6．设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|＝2，则△BCF与△ACF的面积之比等于( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题
7．抛物线x2＋12y＝0的准线方程是__________．
8．若动点P在y＝2x2＋1上，则点P与点Q(0，－1)连线中点的轨迹方程是__________．
9．已知抛物线x2＝y＋1上一定点A(－1，0)和两动点P，Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是______________．
三、解答题
10．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值，并写出抛物线的焦点坐标和准线方程．
11．求焦点在x轴上且截直线2x－y＋1＝0所得弦长为的抛物线的标准方程．
12．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为( )
A．
B．1
C．2
D．4
13．求与圆(x－3)2＋y2＝9外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程．
