3.1.1-2
变化率问题
导数的概念
同步练习
一、选择题
1．已知函数y＝x2＋1的图象上一点(1，2)及邻近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则等于( )
A．2
B．2x
C．2＋Δx
D．2＋(Δx)2
2．自由落体运动的公式为s＝s(t)＝gt2(g＝10
m/s2)，若v＝，则下列说法正确的是( )
A．v是在0～1
s这段时间内的速度
B．v是1
s到(1＋Δt)s这段时间内的速度
C．5Δt＋10是物体在t＝1
s这一时刻的速度
D．5Δt＋10是物体从1
s到(1＋Δt)s这段时间内的平均速度
3．某物体做直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为( )
A.米/秒
B.米/秒
C．8米/秒
D.米/秒
4．函数f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1，k2的大小关系是( )
A．k1＜k2
B．k1＞k2
C．k1＝k2
D．无法确定
5．已知点P(x0，y0)是抛物线y＝3x2＋6x＋1上一点，且f′(x0)＝0，则点P的坐标为( )
A．(1，10)
B．(－1，－2)
C．(1，－2)
D．(－1，10)
二、填空题
6．一小球沿斜面自由滚下，其运动方程是s(t)＝t2，
(s的单位：米，t的单位：秒)，则小球在t＝5时的瞬时速度为________．
7．已知函数f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a＝________.
8．若函数f(x)在x＝a处的导数为m，那么
＝________.
三、解答题
9．已知f(x)＝(x－1)2，求f′(x0)，f′(0)．
10．设质点做直线运动，已知路程s是时间t的函数：
s＝3t2＋2t＋1.
(1)求从t＝2到t＝2＋Δt的平均速度，并求当Δt＝1，Δt＝0.1时的平均速度；
(2)求当t＝2时的瞬时速度．
11．枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果枪弹的加速度是a＝5×105
m/s2，它从枪口射出所用的时间为t1＝1.6×10－3
s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度．3.1.1-3.1.2
变化率问题、导数的概念
同步练习
一、选择题
1．当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( )
A．在[x0，x1]上的平均变化率
B．在x0处的变化率
C．在x1处的变化率
D．以上都不对
2．已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1，1)及邻近一点(1＋Δx，f(1＋Δx))，则等于( )
A．4
B．4＋2Δx
C．4＋2(Δx)2
D．4x
3．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是( )
A．1
B．－1
C．2
D．－2
4．设f(x)在x＝x0处可导，则等于( )
A．－f′(x0)
B．f′(－x0)
C．f′(x0)
D．2f′(x0)
5．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝处的瞬时变化率是( ).
A．3
B．－3
C．2
D．－2
6．一物体的运动方程是s＝at2(a为常数)，则该物体在t＝t0时的瞬时速度是( ).
A．at0
B．－at0
C.at0
D．2at0
二、填空题
7．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为________．
8．过曲线y＝2x上两点(0，1)，(1，2)的割线的斜率为________．
9．已知物体运动的速度与时间之间的关系是：v(t)＝t2＋2t＋2，则在时间间隔[1，1＋Δt]内的平均加速度是________，在t＝1时的瞬时加速度是________．
三、解答题
10．已知函数f(x)＝x2－2x，分别计算函数在区间[－3，－1]，[2，4]上的平均变化率．
11．用导数的定义，求函数y＝f(x)＝在x＝1处的导数．
12．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则的最小值为________．
13．枪弹在枪筒中可以看作匀加速直线运动，如果它的加速度是a＝5×105
m/s2，枪弹从枪口射出时所用的时间为1.6×10－3
s．求枪弹射出枪口时的瞬时速度．3.1
变化率问题与导数的概念
同步练习
一、选择题
1．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝中．平均变化率最大的是( )
A．④
B．③
C．②
D．①
2．已知函数y＝，当x由2变为1.5时，函数的增量为( )
A．1
B．2
C．
D．
3．设函数f(x)在x＝1处存在导数，则
＝( )
A．f
′(1)
B．3f
′(1)
C．f
′(1)
D．f
′(3)
4．质点M的运动规律为s＝4t＋4t2，则质点M在t＝t0时的速度为( )
A．4＋4t0
B．0
C．8t0＋4
D．4t0＋4t
5．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则( )
A．f
′(x)＝a
B．f
′(x)＝b
C．f
′(x0)＝a
D．f
′(x0)＝b
6．函数y＝x＋在x＝1处的导数是( )
A．2
B．
C．1
D．0
二、填空题
7．函数y＝在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为________．
8．若f′(x0)＝2，则
的值为________．
9．已知函数f(x)＝2x－3，则f′(5)＝________.
三、解答题
10．一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，求此物体在t＝2时的瞬时速度．
