3.1.3
导数的几何意义
同步练习
一、选择题
1．已知曲线y＝2x3上一点A(1，2)，则A处的切线斜率等于( )
A．2
B．
4
C．6＋6Δx＋2(Δx)2
D．6
2．如果曲线y＝f(x)在点(2，3)处的切线过点(－1，2)，则有( )
A．f′(2)<0
B．f′(2)＝0
C．f′(2)>0
D．f′(2)不存在
3．下面说法正确的是( )
A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线
B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在
C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在
D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在
4．若曲线y＝h(x)在点P(a，h(a))处的切线方程为2x＋y＋1＝0，那么( )
A．h′(a)＝0
B．h′(a)<0
C．h′(a)>0
D．h′(a)不确定
5．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( )
A．不存在
B．与x轴平行或重合
C．与x轴垂直
D．与x轴相交但不垂直
6．已知函数f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是
( )
A．0f′(3)B．0C．0D．0二、填空题
7．设f(x)是偶函数，若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在点(－1，f(－1))处的切线的斜率为________．
8．过点P(－1，2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1，1)处的切线平行的直线方程是________．
9．如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝______.
三、解答题
10．试求过点P(1，－3)且与曲线y＝x2相切的直线的斜率．
11．设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1
(a<0)．若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值．
12．已知抛物线f
(x)＝ax2＋bx－7通过点(1，1)，且过此点的切线方程为4x－y－3＝0，求a，b的值．
13．在曲线E：y＝x2上求出满足下列条件的点P的坐标．
(1)在点P处与曲线E相切且平行于直线y＝4x－5；
(2)在点P处与曲线E相切且与x轴成135°的倾斜角．3.1
导数的几何意义
同步练习
一、选择题
1．曲线y＝x3－3x在点(2，2)的切线斜率是( )
A．9
B．6
C．－3
D．－1
2．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么( )
A．f
′(x0)＞0
B．f
′(x0)＜0
C．f
′(x0)＝0
D．f
′(x0)不存在
3．曲线y＝x3－2在点(－1，－)处切线的倾斜角为( )
A．30°
B．45°
C．135°
D．60°
4．曲线y＝x3－2x＋1在点(1，0)处的切线方程为( )
A．y＝x－1
B．y＝－x＋1
C．y＝2x－2
D．y＝－2x＋2
5．设f(x)为可导函数且满足
＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为( )
A．2
B．－1
C．1
D．－2
6．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( )
A．a＝1，b＝1
B．a＝－1，b＝1
C．a＝1，b＝－1
D．a＝－1，b＝－1
二、填空题
7．已知函数f(x)＝x3＋2，则f
′(2)＝________.
8．若抛物线y＝x2与直线2x＋y＋m＝0相切，则m＝__________________.
9．曲线y＝x2－3x的一条切线的斜率为1，则切点坐标为________．
三、解答题
10．直线l：y＝x＋a(a≠0)和曲线C：y＝x3－x2＋1相切．
(1)求切点的坐标；
(2)求a的值．
