3.2.1
几个常用函数的导数及基本初等函数的导数公式
同步练习
一、选择题
1．设y＝e3，则y′等于( )
A．3e2
B．e2
C．0
D．以上都不是
2．已知函数f(x)＝x3的切线的斜率等于3，则切线有( )
A．1条
B．2条
C．3条
D．不确定
3．若y＝ln
x，则其图象在x＝2处的切线斜率是( )
A．1
B．0
C．2
D．
4．y＝xα在x＝1处切线方程为y＝－4x，则α的值为( )
A．4
B．－4
C．1
D．－1
5．f(x)＝，则f′(－1)＝( )
A．
B．－
C．
D．－
6.函数y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴围成三角形的面积为( )
A．e2
B．2e2
C．e2
D．
二、填空题
7．曲线y＝xn在x＝2处的导数为12，则n等于________．
8．质点沿直线运动的路程与时间的关系是s＝，则质点在t＝32时的速度等于________．
9．在曲线y＝上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°，则P点坐标为________．
三、解答题
10．求证双曲线y＝上任意一点P处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为定值．3.2.2
导数的运算法则
同步练习
一、选择题
1．曲线y＝－x2＋3x在点(1，2)处的切线方程为( )
A．y＝x＋1
B．y＝－x＋3
C．y＝x＋3
D．y＝2x
2．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f
′(－1)＝4，则a的值是( )
A．
B．
C．
D．
3．曲线运动方程为s＝＋2t2，则t＝2时的速度为( )
A．4
B．8
C．10
D．12
4．函数y＝的导数是( )
A．－
B．－sinx
C．－
D．－
5．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，则f′(e)( )
A．e－1
B．－1
C．－e－1
D．－e
6．若曲线f(x)＝x－在点(a，f(a))处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝( )
A．64
B．32
C．16
D．8
二、填空题
7．函数f(x)＝x＋，则f′(x)＝________.
8．若函数f(x)＝，则f
′(π)________．
9．曲线y＝x3－x＋3在点(1，3)处的切线方程为________．
三、解答题
10．函数f(x)＝x3－x2－x＋1的图象上有两点A(0，1)和B(1，0)，在区间(0，1)内求实数a，使得函数f(x)的图象在x＝a处的切线平行于直线AB.3.2
导数的计算
同步练习
一、选择题
1．设函数f(x)＝xln
x，若f′(x0)＝2，则x0＝( )
A．e2
B．e
C.
D．ln
2
2．曲线y＝xex＋2x＋1在点(0，1)处的切线方程为( )
A．x＋3y－3＝0
B．3x－y＋1＝0
C．3x＋y－1＝0
D．x－3y＋3＝0
3．设曲线y＝ax2在(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于( )
A．1
B.
C．－
D．－1
4．函数y＝的导数是( )
A.
B.
C.
D.
5．设函数f(x)＝x3＋x2＋tan
θ，其中θ∈[0，]，则导数f′(1)的取值范围是( )
A．[－2，2]
B．[，]
C．[，2]
D．[，2]
二、填空题
6．设函数f(x)＝x3－2x2＋x＋5，则f′(1)＝________.
7．设函数f(x)＝(x－a)(x－b)(x－c)，(a，b，c是两两不等的常数)，则＋＋＝________.
8．设曲线y＝xn＋1(n∈N
)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lg
xn，则a1＋a2＋…＋a99的值为________．
三、解答题
9．求下列函数的导数．
(1)y＝x－sin
·cos
；
(2)y＝·cos
x.
10．已知函数f(x)＝＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0，求a，b的值．
11．设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.
(1)求f(x)的解析式；
(2)求证曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
