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3.2.1
几个常用函数的导数
学案
【学习目标】
1．推导四种常见函数、、、的导数公式；
2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．
【自主学习】
1.用导数的定义求函数y＝f(x)的导数的三个步骤是什么？如何在x=处和过某点处的切线方程？
2.四种常见函数、、、及的导数公式是什么？如何应用？
【自主检测】
的导数___________；在x=1处的导数_______；在(1，1)处的切线方程_______；21世纪教育网版权所有
的导数___________；在x=1处的导数_______；在(1，1)处的切线方程_______；21教育网
的导数___________；在x=1处的导数_______；过(1，1)处的切线方程_______；21cnjy.com
【典型例题】
例1.求下列函数的导数.
+.
例2.
已知曲线C:y=x3－3x2+2x，直线l:y=kx，且l与C切于点(x0，y0)(
x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标21·cn·jy·com
【课堂检测】
1.已知函数在R上满足y=-3x2+3x+1，则曲线在点处的切线方程(
)
2.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于__________.
3.已知曲线y=
(1)求曲线在x=2处的切线方程；
(2)求曲线过点(2，4)的切线方程.
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3.2.1
常见几个函数的导数
学案
【学习目标】
会用导数的定义求几个常用函数的导数；利用公式解决简单的问题.
【学习重点】
推导几个常用函数的导数；
【学习难点】
推导几个常用函数的导数；
【问题导学】
1.回顾导数的定义，归纳求函数导数的方法步骤及导数的几何意义？曲线上一点的切线方程的方法步骤？
2.阅读教材P12，根据函数与的导数的推导过程，在同一坐标系中画出函数的图象，并根据导数定义求出它们的导数21世纪教育网版权所有
(1)从图象看它们的导数分别表示什么；
(2)这三个函数中，哪个增加的最快，哪个增加的最慢？
(3)函数的导函数是什么，它的增减快慢与什么有关？
3.画出的图像，并用定义推导函数的导数，当时，随着的增大导数发生什么样的变化？对应的函数图像发生什么样的变化？当呢？若表示路程关于时间的函数，如何解释？21教育网
4.阅读教材P13，结合函数导数的推导过程，画出函数的图象，根据图像，描述它的变化情况，并求出曲线在点(1，1)处的切线方程.21cnjy.com
5.归纳：的导数分别是什么？
【实践演练】
1.用定义求函数的导数：
2.用定义求函数的导数，并求曲线上一点处的切线方程.
画出曲线的图像，用导数来分析函数图像的变化情况？
基础练习
已知函数的切线的斜率等于1，则切线有(
)
A．1条
B．2条
C．3条
D．不确定
2．与直线x+2y+4=0垂直的抛物线y=x2的切线方程是(
)
A．
2x-y+3=0
B．2
x-y-3=0
C．2
x-y+1=0
D．2
x-y-1=021·cn·jy·com
3．曲线在点P处的切线斜率为1，则点P的坐标为________
4.已知.，，且
，则
a=________________
5．利用导数定义求函数(a、b为常数)的导数．
6．已知P(-1，1)，Q(2，4)是曲线上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=的切线方程.
7.向一个如图所示的圆锥容器中匀速注水，则水面
上升的高度h与时间t的函数关系h=f(t)的大致图像是(
)
8．已知函数的图像在x=1处的切线为l，求l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值.
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