3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 同步练习
一、选择题
1．已知f(x)＝x3＋3x＋ln 3，则f′(x)为( )
A．3x2＋3x B．3x2＋3x·ln 3＋
C．3x2＋3x·ln 3 D．x3＋3x·ln 3
2．曲线y＝xex＋1在点(0，1)处的切线方程是( )
A．x－y＋1＝0 B．2x－y＋1＝0
C．x－y－1＝0 D．x－2y＋2＝0
3．已知函数f(x)＝x4＋ax2－bx，且f′(0)＝－13，f′(－1)＝－27，则a＋b等于( )
A．18 B．－18
C．8 D．－8
4．设函数f(x)＝x3＋x2＋tan θ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是( )
A．[－2，2] B．[，]
C．[，2] D．[，2]
5．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )
A.e2 B.e2
C．2e2 D．e2
6．曲线y＝x3－2x＋1在点(1，0)处的切线方程为( )
A．y＝x－1 B．y＝－x＋1
C．y＝2x－2 D．y＝－2x＋2
二、填空题
7．曲线C：f(x)＝sin x＋ex＋2在x＝0处的切线方程为________．
8．某物体作直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位：s，s的单位：m)，则它在第4 s末的瞬时速度应该为________ m/s.
9．已知函数f(x)＝x2·f′(2)＋5x，则f′(2)＝______.
三、解答题
10．求下列函数的导数．
(1)y＝；
(2)y＝2xcos x－3xlog2 009x；
(3)y＝x·tan x.
11.求过点(1，－ 1)与曲线y＝x3－2x相切的直线方程．
12．已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )
A．[0，) B．[，)
C．(，] D．[，π)
13．求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的最短距离．
课件8张PPT。3.2.2 基本初等函数的导数 公式及导数的运算法则我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数，等于这两个函数的导数的
和(差)，即:法则2:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上第一个函数乘第二个函数的导数 ，即:法则3:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，减去第一个函数乘第二个函数的导数 ，再除以第二个函数的平方.即:例2.求函数y=x3-2x+3的导数.练习: P92 1、2
例4:求下列函数的导数:答案:例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s=
-4t3+16t2.
(1)此物体什么时刻在始点？
(2)什么时刻它的速度为零？解:(1)令s=0，即1/4t4-4t3+16t2=0，所以t2(t-8)2=0，解得:
t1=0，t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在
始点. 即t3-12t2+32t=0，
解得:t1=0，t2=4，t3=8，故在t=0，t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.例6.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2，若直线l与S1，S2均相切，求l的方程.解:设l与S1相切于P(x1，x12)，l与S2相切于Q(x2，-(x2-2)2).对于 则与S1相切于P点的切线方程为y-x12
=2x1(x-x1)，即y=2x1x-x12.①对于 与S2相切于Q点的切线方程为y+
(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2)，即y=-2(x2-2)x+x22-4.②因为两切线重合，若x1=0，x2=2，则l为y=0；若x1=2，x2=0，则l为y=4x-4.所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4. 作业:
作业: P85 2、3、4、5
