3.3.3
函数的最大（小）值与导数
同步练习
一、选择题
1．下列结论正确的是( )
A．若f(x)在[a，b]上有极大值，则极大值一定是[a，b]上的最大值
B．若f(x)在[a，b]上有极小值，则极小值一定是[a，b]上的最小值
C．若f(x)在[a，b]上有极大值，则极小值一定是x＝a和x＝b时取得
D．若f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上存在最大值和最小值
2．函数f(x)＝x2－4x＋1在[1，5]上的最大值和最小值是( )
A．f(1)，f(3)
B．f(3)，f(5)
C．f(1)，f(5)
D．f(5)，f(2)
3．函数y＝在[0，2]上的最大值是( )
A．当x＝1时，y＝
B．当x＝2时，y＝
C．当x＝0时，y＝0
D．当x＝，y＝
4．函数y＝＋在(0，1)上的最大值为( )
A.
B．1
C．0
D．不存在
5．已知函数f(x)＝ax3＋c，且f′(1)＝6，函数在[1，2]上的最大值为20，则c的值为( )
A．1
B．4
C．－1
D．0
6．已知函数y＝－x2－2x＋3在[a，2]上的最大值为，则a等于( )
A．－
B.
C．－
D．－或－
二、填空题
7．函数f(x)＝ln
x－x在(0，e]上的最大值为________．
8．函数f(x)＝ex(sin
x＋cos
x)在区间上的值域为__________________．
9．若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0，3]上的最大值、最小值分别为M、N，则M－N的值为________．
三、解答题
10．求下列各函数的最值．
(1)f(x)＝x＋sin
x，x∈[0，2π]；
(2)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1，1]．
11．已知f(x)＝x3－x2－x＋3，x∈[－1，2]，f(x)－m<0恒成立，求实数m的取值范围．
12．设函数f(x)＝x2ex.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若当x∈[－2，2]时，不等式f(x)>m恒成立，求实数m的取值范围．
13．若f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1，2]的最大值为3，最小值是－29，求a、b的值．3.3.1
函数的单调性与导数
同步练习
一、选择题
1．命题甲：对任意x∈(a，b)，有f′(x)>0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的．则甲是乙的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．若在区间(a，b)内，f′(x)>0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有( )
A．f(x)>0
B．f(x)<0
C．f(x)＝0
D．不能确定
3．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是( )
A．sin
x
B．xex
C．x3－x
D．ln
x－x
4．函数f(x)＝2x－sin
x在(－∞，＋∞)上是( )
A．增函数
B．减函数
C．先增后减
D．不确定
5．定义在R上的函数f(x)，若(x－1)·f′(x)<0，则下列各项正确的是( )
A．f(0)＋f(2)>2f(1)
B．f(0)＋f(2)＝2f(1)
C．f(0)＋f(2)<2f(1)
D．f(0)＋f(2)与2f(1)大小不定
6．函数y＝ax－ln
x在(，＋∞)内单调递增，则a的取值范围为( )
A．(－∞，0]∪[2，＋∞)
B．(－∞，0]
C．[2，＋∞)
D．(－∞，2]
二、填空题
7．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间是____________．
8．已知f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在R上是减函数，则a的取值范围为________．
9．使y＝sin
x＋ax在R上是增函数的a的取值范围为____________．
三、解答题
10．求函数f(x)＝2x2－ln
x的单调区间．
11.(1)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为[－1，2]，求b，c的值．
(2)设f(x)＝ax3＋x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围．
12．判断函数f(x)＝(a＋1)ln
x＋ax2＋1的单调性．
13．已知函数f(x)＝x3－ax－1.
(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1，1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
