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3.3.2
函数的极值与导数
学案
【学习目标】
1.理解极大值、极小值的概念；
2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；
3.掌握求可导函数的极值的步骤.
【自主学习】
1.探究课本P94
1.3-10和1.3-11，函数在a，b，c，d，e，f，g，h等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？在这些点的导数值是多少？在这些点附近，的导数的符号有什么规律？21世纪教育网版权所有
2.极大、极小值的概念和判别方法是什么？
3.求函数极值的方法及步骤是什么？
4.
如果使的点，判断该点是否为函数的极值点？
【自主检测】
1．函数有
(
)
A．极小值-1，极大值1
B．极小值-2，极大值3
C．极小值-2，极大值2
D．极小值-1，极大值3
2．若是函数的极值点，则为
(
)
A．1
B．2
C．1.5
D．3
【典型例题】
例1．的极值，然后画出函数的图像.
【课堂检测】
1.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在区间(a，b)内极小值点的个数是(
)
A．
1个
B．2个
C．3个
D．4个
2.函数已知时取得极值，则a=_______.
3.函数的极值点，求的值________.
4.已知函数，且知当时取得极大值7，当时取得极小值，试求函数的解析式并求出函数的单调区间.
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3.4
导数应用习题课
学案
【学习目标】
理解利用导数解决有关函数的性质的方法和步骤.
【重点难点】
利用导数研究函数的单调性，极值，最值.
【学习内容】
例1：已知的图象经过点，且在处的切线方程是
(1)求的解析式；(2)求的单调递增区间.
反思：1.利用导数求切线的步骤
2.利用导数求单调性的步骤
变式：已知，函数在上是单调函数，求的取值范围.
例2：求函数y=x3-3x2-9x的极值.
反思：利用导数求极值的步骤
例3：函数在[1，+∞)上是单调递增函数，则的最大值是__________.
反思：利用导数求最值的步骤
课后作业：
1.已知函数y＝f
(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)(
)
A．在(－∞，0)上为减函数
B．在x＝0处取得最大值
C．在(4，＋∞)上为减函数
D．在x＝2处取得最小值]
2.
函数有(
)
A
极大值，极小值
B
极大值，极小值
C
极大值，无极小值
D
极小值，无极大值
3.函数，则
A．在内是减函数
B.
在内是增函数
C．在内是减函数
D.
在内是增函数
4.设与是函数的两个极值点.则常数=_______.
5.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取极值10，则f(2)＝________.
6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点(
)
A
个
B
个
C
个
D
个
7.设某种产品的成本与产量的函数关系是，则产量为________时，该产品的边际成本最小.
8.已知函数在与时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围.
9.函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋3既有极大值又有极小值，求a的取值范围．
10.已知，函数在上是单调函数，求的取值范围.
11.若＞3，则函数=在(0，2)内恰有________个零点.
12.已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．
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3.3.1
函数的单调性与导数
学案
【学习目标】
1.理解可导函数的单调性与其导数的关系．
2．能够利用导数确定函数的单调性，以及函数的单调区间．
3．掌握函数单调性解决有关问题，如证明不等式、求参数范围等．
4．体会导数法判断函数单调性的优越性.
【自主学习】
1.函数的单调性与导数的关系是什么？
2.如果，那么函数在这个区间内是什么函数？如果一个函数具有相同单调性的单调区间不只一个，那么这些单调区间应该怎么表示？21世纪教育网版权所有
3.若在某区间上有有限个点使f′(x)＝0，在其余的点恒有f′(x)>0，则f(x)在该区间是增还是减函数？在某一区间内f′(x)>0(或f′(x)
<0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的什么条件？
4.一般地，如果一个函数在某一范围内的导数的大小与函数在这个范围内变化得快慢存在什么关系？与函数的图象
“陡峭”、
“平缓”又存在什么关系？21教育网
5.求解函数单调区间的步骤是什么？
6.已知函数y＝f(x)，x∈[a，b]的单调性，求参数的取值范围的步骤是什么？
【自主检测】
1.函数的单调递增区间是(
)
A.
B.(0，3)
C.(1，4)
D.
2.函数的单调减区间为__________.
3.函数在(0，)内的单调增区间为_________
.
【典型例题】
例1．判断下列函数的单调性，并求出单调区间，最后画出函数的图像．
(1)；
(2)
(3)；
(4)
例2.已知函数的图象过点P(0，2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为.
(Ⅰ)求函数的解析式；
(Ⅱ)求函数的单调区间.
【课堂检测】
1．若，则的解集为(
)
A．
B．
C．
D．
2.若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是_____．
【总结提升】
了解可导函数的单调性与其导数正负的关系，并能利用导数研究函数的单调性求函数的单调区间.求函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，然后求导并解不等式21cnjy.com
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