3.3.1
函数的单调性与导数
同步练习
一、选择题
1．函数f(x)＝ln
x－x在(0，e)上的最大值为( )
A．1－e
B．－1
C．－e
D．0
2．函数y＝( )
A．有最大值2，无最小值[
B．无最大值，有最小值－2
C．最大值为2，最小值为－2
D．无最值
3．函数y＝x＋2cos
x在[0，]上取最大值时，x的值为
( )
A．0
B.
C.
D.
4．已知函数f(x)、g(x)均为[a，b]上的可导函数，在[a，b]上连续且f′(x)＜g′(x)，则f(x)－g(x)的最大值为( )
A．f(a)－g(a)
B．f(b)－g(b)
C．f(a)－g(b)
D．f(b)－g(a)
5．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则m的取值范围是( )
A．m≥
B．m＞
C．m≤
D．m＜
二、填空题
6．函数y＝x·e－x，x∈[0，4]的最小值为________．
7．已知f(x)＝－x2＋mx＋1在区间[－2，－1]上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是________．
8．对于定义在区间[a，b]上的函数f(x)，给出下列命题：
①若f(x)在多处取得极大值，那么f(x)的最大值一定是所有极大值中最大的一个值；
②若f(x)有极大值m，极小值n，那么m＞n；
③若x0∈(a，b)，在x0左侧附近f′(x)＞0，在x0右侧附近f′(x)＜0，且f′(x0)＝0，则x0是f(x)的极大值点；
④若f′(x)在[a，b]上恒为正，则f(x)在[a，b]上为增函数．其中正确命题的序号为________．
三、解答题
9．已知函数f(x)＝(x2－4)(x－a)(常数a∈R)．
(1)求f′(x)；
(2)若f′(－1)＝0，求f(x)在[－2，4]上的最大值．
10．设＜a＜1，函数f(x)＝x3－ax2＋b(－1≤x≤1)的最大值为1，最小值为－，求常数a，b的值．
11．已知函数f(x)＝ax4ln
x＋bx4－c(x＞0)在x＝1处取得极值－3－c，其中a，b，c为常数．若对任意x＞0，不等式f(x)≥－2c2恒成立，求c的取值范围．3.3.1
函数的单调性与导数
同步练习
一、选择题
1．函数f(x)＝x＋lnx在(0，6)上是( )
A．单调增函数
B．单调减函数
C．在(0，)上是减函数，在(，6)上是增函数
D．在(0，)上是增函数，在(，6)上是减函数
2．下列函数中，在区间(－1，1)上是减函数的是( )
A．y＝2－3x2
B．y＝lnx
C．y＝
D．y＝sinx
3．若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是( )
A．(－∞，－2]
B．(－∞，－1]
C．[2，＋∞)
D．[1，＋∞)
4．二次函数y＝f(x)的图象过原点，且它的导函数y＝f
′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y＝f(x)的图象的顶点在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．设f
′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f
′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能的是( )
6．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且当x>0，有f′(x)>0，g′(x)>0，则当x<0时，有( )
A．f′(x)>0，g′(x)>0
B．f′(x)>0，g′(x)<0
C．f′(x)<0′，g′(x)>0
D．f′(x)<0，g′(x)<0
二、填空题
7．函数y＝x3－x2－x的单调递增区间为________．
8．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为(－1，3)，则b＝________，c＝________.
9．已知函数f(x)＝x3－ax2－3x在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
10．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a、b∈R)的图象过点P(1，2)，且在点P处的切线斜率为8.
(1)求a、b的值；
(2)求函数f(x)的单调区间．
